Bài 2: Mô tả dao động điều hoà

I. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

Từ đồ thị và phương trình của dao động điều hoà ở Bài 1 ta có thể xác định được các đại lượng dùng để mô tả dao động điều hoà.

• Li độ : x là độ dịch chuyển từ vị trí cân bằng đến vị trí của vật tại thời điểm t.
• Biên độ : A là độ dịch chuyển cực đại của vật tính từ vị trí cân bằng.
• Chu kì : là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động, kí hiệu là T. Đơn vị của chu kì dao động là giây (s).
• Tần số : là số dao động mà vật thực hiện được trong một giây, kí hiệu là f.

Ta có:

\(f=\dfrac{1}{T}\)

Đơn vị của tần số là \(\dfrac{1}{s}\), gọi là héc (kí hiệu là Hz).

• Tần số góc

Theo đồ thị Hình 2.1 cứ sau mỗi chu kì thì dao động của vật lại lặp lại như cũ. Như vậy, theo phương trình dao động ta phải có:

\(x=Acos\left[\omega\left(t+T\right)\right]=Acos\omega t\)

Theo tính chất của hàm cosin ta suy ra:

\(\omega T=2\pi\) hay \(\omega=\dfrac{2\pi}{T}\) (rad/s)

Đại lượng \(\omega\) được gọi là tần số góc.

Trong dao động điều hoà của mỗi vật thì bốn đại lượng biên độ, chu kì, tần số và tần số góc là những đại lượng không đổi, không phụ thuộc vào thời điểm quan sát. Với các vật khác nhau thì các đại lượng này khác nhau. Vì thế chúng là những đại lượng đặc trưng cho dao động điều hoà.

II. PHA BAN ĐẦU. ĐỘ LỆCH PHA

1. Pha ban đầu

Hình 2.2 là đồ thị của hai vật dao động điều hoà cùng chu kì, cùng biên độ nhưng dao động 1 luôn đạt tới giá trị cực đại sớm hơn dao động 2 một thời gian là \(\dfrac{T}{4}\).

Từ đồ thị ta thấy, tại thời điểm ban đầu (t = 0) vật dao động điều hoà 1 đang ở vị trí biên x = A và sẽ dịch chuyển về vị trí cân bằng, còn vật dao động điều hoà 2 đang ở vị trí cân bằng và sẽ dịch chuyển về phía x > 0.

Các phương trình dao động tương ứng với đồ thị Hình 2.2 có pha ban đầu \(\varphi\) lần lượt là:

\(x_1=Acos\left(\omega t\right)\) với \(\varphi_1=0\)

\(x_2=Acos\left(\omega t-\dfrac{\pi}{2}\right)\) với \(\varphi_2=-\dfrac{\pi}{2}\)

Như vậy, pha ban đầu \(\varphi\) cho biết tại thời điểm bắt đầu quan sát vật dao động điều hoà ở đâu và sẽ đi về phía nào. Nó có giá trị nằm trong khoảng từ \(-\pi\) đến \(\pi\) (rad).

2. Độ lệch pha giữa hai dao động cùng chu kì

Đồ thị Hình 2.2 còn cho thấy tại bất kì thời điểm nào thì độ lệch pha giữa hai dao động trên cũng bằng \(\dfrac{\pi}{2}\).

Trong khoa học và trong kĩ thuật, độ lệch pha quan trọng hơn pha, vì nó là đại lượng không đổi, không phụ thuộc vào thời điểm quan sát.

Nếu \(\varphi_1>\varphi_2\) thì dao động 1 sớm pha hơn dao động 2.

Nếu \(\varphi_1< \varphi_2\) thì dao động 1 trễ pha hơn dao động 2.

Nếu \(\varphi_1=\varphi_2\) thì dao động 1 cùng (đồng) pha với dao động 2.

Nếu \(\varphi_1=\varphi_2\pm\pi\) thì dao động 1 ngược pha với dao động 2.

III. BÀI TẬP VÍ DỤ VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

Ví dụ 1: Đồ thị li độ - thời gian của một vật dao động điều hoà được mô tả trên Hình 2.6.

a) Xác định biên độ, chu kì, tần số, tần số góc, pha ban đầu và viết phương trình của dao động.

b) Xác định pha của dao động tại thời điểm t = 2,5 s.

Giải:

a) Từ đồ thị ta xác định được:

Biên độ : A = 20 cm; chu kì T = 2,5 - 0,5 = 2,0 s.

Áp dụng công thức: \(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=2\pi f\Rightarrow\omega=\pi\) (rad/s); \(f=0,5\) Hz.

Khi t = 0, \(x=Acos\varphi\Rightarrow cos\varphi=1\Rightarrow\varphi=0\) (rad).

Do đó phương trình dao động của vật được viết: \(x=20cos\left(\pi t\right)\) (cm).

b) Từ phương trình dao động ta có: \(\varphi=\pi t+\dfrac{\pi}{2}\), thay t = 2,5 s vào suy ra \(\varphi=3\pi\) (rad)

Ví dụ 2: Hai vật dao động điều hoà A và B có cùng tần số nhưng lệch pha nhau được mô tả trên Hình 2.7.

a) Xác định li độ của B khi A có li độ cực đại.

b) Xác định li độ của A khi B có li độ cực đại.

c) Hãy cho biết A hay B đạt tới li độ cực đại trước (không kể thời điểm t = 0).

d) Xác định độ lệch pha của dao động A so với dao động B.

Giải:

Từ đồ thị, cho thấy:

a) Khi A có li độ cực đại thì B có li độ x = 0.

b) Khi B có li độ cực đại thì A có li độ x = 0.

c) A có li độ cực đại trước B.

d) Dao động A sớm pha \(\dfrac{\pi}{2}\) so với dao động B.