Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực

Hướng dẫn giải

a: \(3^{r1}=3^1=3\)

\(3^{r2}\simeq3^{1.4}\simeq\text{4 , 655536722}\)

\(3^{r3}\simeq3^{1.41}\simeq\text{4 , 706965002}\)

\(3^{r4}=3^{1.4142}\simeq4,\text{72873393}\)

\(3^{\sqrt{2}}=\text{4 , 728804388}\)

b: \(\left|3^{\sqrt{2}}-3^{r1}\right|=\text{4 , 728804388 − 3 = 1 , 728804388 }\)

\(\left|3^{\sqrt{2}}-3^{r2}\right|=\text{4,728804388-4,655536722=0,07326766609}\)

\(\left|3^{\sqrt{2}}-3^{r3}\right|=\text{4,728804388 − 4,706965002 = 0,02183938612 }\)

\(\left|3^{\sqrt{2}}-3^{r4}\right|=\text{4,728804388−4,72873393=0,0000704576662}\)

=>Khi n càng tăng dần thì sai số tuyệt đối càng giảm

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

\(=\dfrac{a^{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}}{a^{\left(\sqrt{5}-1\right)+\left(3-\sqrt{5}\right)}}=\dfrac{a}{a^{\sqrt{5}-1+3-\sqrt{5}}}=\dfrac{a}{a^2}=\dfrac{1}{a}\)

 

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

a: \(\sqrt[3]{-8}\cdot\sqrt[3]{27}=-2\cdot3=-6\)

\(\sqrt[3]{\left(-8\right)\cdot27}=\sqrt[3]{-216}=-6\)

Do đó: \(\sqrt[3]{-8}\cdot\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{\left(-8\right)\cdot27}\)

b: \(\dfrac{\sqrt[3]{-8}}{\sqrt[3]{27}}=-\dfrac{2}{3}\)

\(\sqrt[3]{-\dfrac{8}{27}}=-\dfrac{2}{3}\)

Do đó: \(\dfrac{\sqrt[3]{-8}}{\sqrt[3]{27}}=\sqrt[3]{-\dfrac{8}{27}}\)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

\(=\dfrac{xy\left(x^{\dfrac{1}{2}}+y^{\dfrac{1}{2}}\right)}{x^{\dfrac{1}{2}}+y^{\dfrac{1}{2}}}=xy\)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

a: \(=\sqrt[3]{\dfrac{5}{625}}=\sqrt[3]{\dfrac{1}{125}}=\dfrac{1}{5}\)

b: \(=\sqrt[5]{\left(-\sqrt{5}\right)^5}=-\sqrt{5}\)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

a: \(\sqrt[3]{-125}=\sqrt[3]{\left(-5\right)^3}=-5\)

b: \(\sqrt[4]{\dfrac{1}{81}}=\sqrt[4]{\left(\dfrac{1}{3}\right)^4}=\dfrac{1}{3}\)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

a) Khối lượng của Trái Đất được viết dưới dạng kí hiệu khoa học là:\(598.10^{22}\)

b) Khối lượng của hạt proton được viết dưới dạng kí hiệu khoa học là:\(67262.10^{-30}\)

(Trả lời bởi Mai Trung Hải Phong)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}{\left( {1,5} \right)^2} = 2,25\\{\left( { - \frac{2}{3}} \right)^3} =  - \frac{8}{{27}}\\{\left( {\sqrt 2 } \right)^4} = 4\end{array}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) \({x^2} = 4 = {2^2} = {\left( { - 2} \right)^2} \Leftrightarrow x =  \pm 2\)

b) \({x^3} =  - 8 = {\left( { - 2} \right)^3} \Leftrightarrow x =  - 2.\)

- Chú ý: 

Trong toán học, căn bậc chẵn của một số là một số lớn hơn 0. Do đó số âm không có căn bậc chẵn.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a: \(\left(\sqrt[n]{a}\right)^n=a\)

mà \(\left(\sqrt[n]{a}\right)=a^{\dfrac{1}{n}}\)

nên \(\left(a^{\dfrac{1}{n}}\right)^n=a\)

b: \(a^{\dfrac{m}{n}}=a^{m\cdot\dfrac{1}{n}}=a^m\cdot a^{\dfrac{1}{n}}=\left(a^{\dfrac{1}{n}}\right)^m\)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)