Cho tam giác ABCvuông tại A(AB<AC).Gọi I là trung điểm của AC.Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với BC ,qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC chúng cắt nhau tại E .
Cm :AEvuông góc với BI
Cho tam giác ABCvuông cân tại A, AB = 2a . Thể tích của khối
tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB bằng
cho tam giác ABCvuông tại A, đường cao AH,AB=20cm,HC=9cm.tính AH
Cho tam giác ABCvuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại M.
Kẻ MN vuông góc BC (N thuộc BC)
a. Chứng minh:tam giác ABM = tam giác NBM.
b. Chứng minh: BN = BA.
c. Chứng minh: BH < BN.
d. So sánh: CH và CN.
Cho tam giác ABCvuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại M.
Kẻ MN vuông góc BC (N thuộc BC)
a. Chứng minh:tam giác ABM = tam giác NBM.
b. Chứng minh: BN = BA.
c. Chứng minh: BH < BN.
d. So sánh: CH và CN.
Cho tam giác ABCvuông tại A, đường caoAH. Biết AB 3cm,AC 4cm
a) Tính AH
b) Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh tam giác AED và tam giác ABC đồng dạng
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔACB
cho tam giác ABCvuông tại A,biếtAB=9,C=3độ
a giải tam giác ABC
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-60^0\)
hay \(\widehat{ACB}=30^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{ACB}=30^0\)(cmt)
Cạnh đối diện của \(\widehat{ACB}\) là cạnh AB
Do đó: \(AB=\dfrac{1}{2}\cdot BC\)(Định lí)
\(\Leftrightarrow BC=2\cdot AB=2\cdot6=12\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=12^2-6^2=108\)
\(\Leftrightarrow AC=6\sqrt{3}cm\)
Xét ΔABC có CD là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)
nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AD}{6\sqrt{3}}=\dfrac{BD}{12}\)
mà AD+BD=AB(D nằm giữa A và B)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6\sqrt{3}}=\dfrac{BD}{12}=\dfrac{AD+BD}{6\sqrt{3}+12}=\dfrac{AB}{6\sqrt{3}+12}=\dfrac{6}{6\left(2+\sqrt{3}\right)}=2-\sqrt{3}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}\\\dfrac{BD}{12}=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=12\sqrt{3}-18\left(cm\right)\\BD=24-12\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(AD=12\sqrt{3}-18\left(cm\right)\); \(BD=24-12\sqrt{3}\left(cm\right)\)
cho tam giác ABCvuông tại Avà AB=AC .Gọi K là trung điểm của BC
a Chứng minh tam giác AKC=tam giác AKB
b Chứng Minh góc AKC=90 độ
c Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AB tạiE CM EC songsongAK
a: Xét ΔAKB và ΔAKC có
AK chung
KB=KC
AB=AC
Do đó: ΔAKB=ΔAKC
Cho tam giác ABC vuông tại A, B=30độ. Trên cạnh BC lấy M sao cho AM=BM. Chứng minh tam giác AMC đều.c
ABCvuông tại A, 30B=. Trên cạnh B
Xét ΔABM có : BA=BM
=> ΔABM cân tại B
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{B}=30^o\)
=> \(\widehat{MAC}=90^o-30^o=60^o\)
\(\widehat{C}=90^o-\widehat{B}=60^o\)
ΔAMC có 2 góc \(60^o\)
=> ΔAMC là tam giác đều
Cho tam giác ABCvuông, tại A, gọi I là trung điểm của BC trên tia đối của tia IA, lấy điểm M sao cho IA=IM a) chứng minh∆ABI=∆MCI b) C/M AB//CM C) C/M ∆MBC vuông tại M
a: Xét ΔIAB và ΔIMC có
IA=IM
góc AIB=góc MIC
IB=IC
Do đó: ΔIAB=ΔIMC
b: ΔIAB=ΔIMC
=>góc IAB=góc IMC
=>AB//CM
c: Xét tứ giác ABMC có
I là trung điểm chung của AM và BC
góc BAC=90 độ
Do đó: ABMC là hình chữ nhật
=>ΔMBC vuông tại M
cho △ABCvuông tại A . Giải tam giác vuông trong các trường hợp sau:
a/ góc B=40 độ và AB=7cm. b/ góc C=30 độ và BC=16cm.
c/AB=18cm và AC=21cm d/ AC=12cm và BC=13cm
a: góc C=90-40=50 độ
sin C=AB/BC
=>7/BC=sin50
=>BC=9,14(cm)
=>\(AC\simeq5,88\left(cm\right)\)
b: góc B=90-30=60 độ
sin C=AB/BC
=>AB/16=1/2
=>AB=8cm
=>AC=8*căn 3(cm)
c: BC=căn 18^2+21^2=3*căn 85(cm)
tan C=AB/AC=6/7
=>góc C=41 độ
=>góc B=49 độ
d: AB=căn 13^2-12^2=5cm
sin C=AB/BC=5/13
=>góc C=23 độ
=>góc B=67 độ