a) Do ΔABC cân tại A

=> AB = AC; góc ABC=góc ACB

Lại có: góc ABC+ góc ABD = 180^o (kề bù)

góc ACB + góc ACE = 180^o (kề bù)

=> góc ABD = góc ACE

Xét ΔADB và ΔAEC có:

góc BAD = góc CAE (gt)

AB = AC (cmt)

góc ABD = góc ACE (cmt)

=> ΔADB = ΔAEC (g.c.g)

=> BD = CE (2 cạnh tg ứng) đpcm

b) Vì ΔADB = ΔAEC (câu a)

=> góc ADB = góc AEC (2 góc t/ư)

hay góc HDB = góc KEC

Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại E có:

BD = CE (câu a)

góc HDB = góc KEC(cmt)

=> ΔBHD = ΔCKE (ch - gn)

=> BH = CK (2 cạnh tg ứng) (đpcm)

Xet ΔABD và ΔACE có

AB=AC
góc ABD=góc ACE

BD=CE
=>ΔABD=ΔACE

=>AD=AE và góc ADB=góc AEC

=>góc HBD=góc KCE
=>góc IBC=góc ICB

=>IB=IC

mà AB=AC
nên AI là trung trực của BC

=>AI vuông góc BC

=>AI vuông góc DE
mà ΔADE cân tại A

nên AI là trung trực của DE

a: Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: \(\widehat{D}=\widehat{E}\)

Xét ΔHDB vuông tại H và ΔKEC vuông tại K có 

BD=CE

\(\widehat{D}=\widehat{E}\)

Do đó: ΔHDB=ΔKEC

Suy ra: BH=CK

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có 

AB=AC

BH=CK

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE

=>ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc HAB=góc KAC

=>ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

Xét ΔADE có AH/AD=AK/AE

nên HK//DE

c:

góc HBD+góc D=90 độ

góc KCE+góc E=90 độ

mà góc D=góc E

nên góc HBD=góc KCE

góc MBC=góc HBD

góc MCB=góc KCE
mà góc HBD=góc KCE

nên góc MBC=góc MCB

=>ΔMBC cân tại M

Vì ΔABC cân tại A nên∠(ABC) =∠(ACB) (tính chất tam giác cân)

Ta có: ∠(ABC) +∠(ABD) =180o(hai góc kề bù)

∠(ACB) +∠(ACE) =180o(hai góc kề bù)

Suy ra: ∠(ABD) =∠(ACE)

Xét ΔABD và ΔACE, ta có:

AB = AC (gt)

∠(ABD) =∠(ACE) (chứng minh trên)

BD=CE (gt)

Suy ra: ΔABD= ΔACE (c.g.c)

⇒∠D =∠E (hai góc tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ΔBHD và ΔCKE, ta có:

∠(BHD) =∠(CKE) = 90º

BD=CE (gt)

∠D =∠E (chứng minh trên)

Suy ra: ΔBHD= ΔCKE (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra: BH = CK (hai cạnh tương ứng)

a: Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE
Do đó; ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A

Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)

Do đó: ΔABH=ΔACK

Suy ra: BH=CK

b: Ta có: ΔABH=ΔACK

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

c: Ta có: \(\widehat{OBC}=\widehat{HBD}\)

\(\widehat{OCB}=\widehat{KCE}\)

mà \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

hay ΔOBC cân tại O

a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(Hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)

BD=CE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

Suy ra: AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b) Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có 

BD=CE(gt)

\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)(ΔADB=ΔAEC)

Do đó: ΔHBD=ΔKCE(cạnh huyền-góc nhọn)

c) Ta có: ΔHBD=ΔKCE(cmt)

nên \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{HBD}=\widehat{OBC}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{KCE}=\widehat{OCB}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)

nên ΔOBC cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

Chúc học tốt

a) Ta có: ˆABC+ˆABD=1800ABC^+ABD^=1800(hai góc kề bù)

ˆACB+ˆACE=1800ACB^+ACE^=1800(hai góc kề bù)

mà ˆABC=ˆACBABC^=ACB^(Hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)

nên ˆABD=ˆACEABD^=ACE^

Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

ˆABD=ˆACEABD^=ACE^(cmt)

BD=CE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

Suy ra: AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b) Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có 

BD=CE(gt)

ˆHDB=ˆKECHDB^=KEC^(ΔADB=ΔAEC)

Do đó: ΔHBD=ΔKCE(cạnh huyền-góc nhọn)

c) Ta có: ΔHBD=ΔKCE(cmt)

nên ˆHBD=ˆKCEHBD^=KCE^(hai góc tương ứng)

mà ˆHBD=ˆOBCHBD^=OBC^(hai góc đối đỉnh)

và ˆKCE=ˆOCBKCE^=OCB^(hai góc đối đỉnh)

nên ˆOBC=ˆOCBOBC^=OCB^

Xét ΔOBC có ˆOBC=ˆOCBOBC^=OCB^(cmt)

nên ΔOBC cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)