Question

Cho tam giác cân ABC cân tại A . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D , Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CF . Kẻ BH vuông góc AD , CK vuông góc AE , sao cho BD = CF  . Gọi M  là trung điểm của BC 

a, CMR tam giác ABD = tam giác ACE 

b, CMR AH = AK

C, Gọi I là giao điểm của đường thẳng BH và CK . CMR AI là tia phân giác của góc DAE . 

d, CMR AM là tia phân giác của DAE . Từ đó => BH , CK , AM đồng quy

e , CMR tam giác BIC cân 

f, Nếu góc BAC = 60 độ và DB = BC = CE khi đó xác định dạng của tam giác BIC 

giúp mk đi 4 h mk pk nộp r . nhất là phần e và f

Answer 1

a) Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC; \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét tam giác ABD và ACE có:

DB = EC

AB = AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)

b) Do \(\Delta ABD=\Delta ACE\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\) và AD = AE

Suy ra \(\Delta DHB=\Delta EKC\)  (Cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow DH=EK\Rightarrow AH=AK\)

c) Xét tam giác vuông AHI và AKI có:

AH = AK

Cạnh AI chung

\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta AKI\)  (Cạnh huyền  - cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\) hay I là phân giác của gocsc DAE.

d) Xét tam giác cân ABC có AM là trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

Xét tam giác cân ADE có AM là đường cao đồng thời phân giác.

Vậy nên A, M, I thẳng hàng. Suy ra AM, HB, KC đồng quy tại điểm I.

e) Ta có BM = MC và \(IM\perp BC\) nên IM là trung trực của BC

Suy ra IB = IC hay IC là tam giác BIC cân tại I.

f) Tam giác ABC cân có góc A  = 60^o nên ABC là tam giác đều.

Xét tam giác DAC có AB = DB = BC nên nó là tam giác vuông tại A.

Suy ra AC // HI

\(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{BCA}=60^o\)

Tam giác cân BIC có một góc bằng 60^o nên nó là tam giác đều.