Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A .chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân
Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân
Kẻ MH ⊥ AB, MK ⊥ AC
Xét hai tam giác vuông AHM và AKM, ta có:
∠(AHM) =∠(AKM) = 90o
Cạnh huyền AM chung
∠(HAM) = ∠KAM) (gt)
⇒ ΔAHM = ΔAKM (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: MH = MK (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông MHB và MKC, ta có:
∠(MHB) = ∠(MKC) = 90o
MB = MC ( vì M là trung điểm BC).
MH = MK (chứng minh trên)
⇒ ΔMHB = ΔMKC (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: ∠B = ∠C (hai góc tương ứng)
Vậy tam giác ABC cân tại A.
Tam Giác ABC có M là Trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân
Xét tam giác ABM VÀ ACM:
Góc MAB= MAC ( do AM là tia phân giác)
AM: cạnh chung'
BM=BC ( do M là trung điểm BC)
=> tam giác ABM= ACM ( c.g.c)
vậy: AB=AC ( hai cạnh tương ứng)
suy ra: Tam giác ABC là tam giác cân
Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A .Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân .
Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A.
Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân ?
Vì M là trung điểm của BC
=> BM = MC
Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\) có:
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) ( AM là tia phân giác \(\widehat{A}\) )
AM (chung)
BM = CM (cmt)
Do đó: \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)
=> AB = AC (hai cạnh tương ứng)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:
BM = MC (gt)
\(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\) (AM là tia phân giác của \(\widehat{A}\))
Cạnh AM chung
=> \(\Delta AMB\) = \(\Delta AMC\) (c. g. c)
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (hai góc tương ứng)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A (đpcm)
Kẻ MH⊥AB , MK⊥AC
Xét hai tam giác vuông AHM và AKM, ta có:
góc AHM = góc AKM = 90o
góc HAM = gócKAM (gt)
AM cạnh huyền chung
⇒⇒ ∆AHM = ∆AKM (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: MH = MK (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông MHB và MKC, ta có:
góc MHB = góc MKC = 90o
MH = MK (chứng minh trên)
MB = MC (gt)
Suy ra: ∆MHB = ∆MKC (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: góc B = góc C(hai góc tương ứng)
Vậy ∆ABC cân tại A.
cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân
xét tam giác ABM và tam giác ACM CO
MB=MC
AM CHUNG
GOC M CHUNG
=> TAM GIC ABM = TAM GIÁC AMC
=>AB=AC
=> TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
a)
Xét 2 tam giác vuông AMC và AMB có:
AM chung
BM=CM (gt)
=>\(\Delta AMC = \Delta AMB\) (hai cạnh góc vuông)
=> AC=AB (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ABC cân tại A
b)
Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB)
MG vuông góc với AC (G thuộc AC)
Xét 2 tam giác vuông AHM và AGM có:
AM chung
\(\widehat {HAM} = \widehat {GAM}\) (do AM là tia phân giác của góc BAC)
=>\(\Delta AHM = \Delta AGM\) (cạnh huyền – góc nhọn)
=> HM=GM (2 cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông BHM và CGM có:
BM=CM (giả thiết)
MH=MG(chứng minh trên)
=>\(\Delta BHM = \Delta CGM\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
=>\(\widehat {HBM} = \widehat {GCM}\)(2 góc tương ứng)
=>Tam giác ABC cân tại A.
Tam giac ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân .VẼ hình và giải đầy đủ hộ mình
Trời ạ, lại bắt vẽ hình. Thầy mk vẽ một cái hình tam giác kiểu này cũng phải mất chừng 30 phút mới vẽ đúng đc. Nhưng thôi, mk vẽ kiểu này chắc bạn cũng hiểu rồi hen, có ký hiệu đàng hoàng mà. À mà bài này do dữ liệu cho trước ko liên quan j tới nhau nên phải vẽ thêm HD nữa.
Bài làm
Trên tia đối của tia AH, vẽ HD = AH.
Xét tam giác ABH và tam giác HCD, ta thấy:
BH = HC (gt)AH = HD (gt)\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\)(đđ)suy ra: tam giác ABH = tam giác DCH (c.g.c.)
suy ra:
AB = CD (1) \(\widehat{A_1}=\widehat{D}\)Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(gt)
=> \(\widehat{A_2}=\widehat{D}\)
=> tam giác ACD cân tại C
=> CD = AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
AB = AC
=> tam giác ABC cân tại A
Cho tam giác ABC ,M là trung điểm của cạnh BC và AM là tia phân giác của góc BAC .Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
Tham khảo:
Xét tam giác `ABM` và tam giác `AMC`, ta có :
AM cạnh huyền chung
\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)(góc vuông )
\(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)(giả thiết)
Do đó tam giác `ABM`=tam giác `AMC`(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
\(=>AB=AC\)(hai cạnh tương ứng)
=>tam giác `ABC` cân tại `A.`
Giups mk vs.....mk đanh cần gấp nha....thak nhìu!!!
- vẽ MH và MK lần lượt vuông góc với AB và AC
- Xét \(\Delta AHM\)vuông tại H và\(\Delta AKM\)vuông tại K có: AM: cạnh chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)(vì AM là tia phân giác của \(\widehat{A}\))
\(\Rightarrow\)\(\Delta AHM=\Delta AKM\)(cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\)MH = MK (2 cạnh tương ứng)
- Xét \(\Delta BHM\)vuông tại H và\(\Delta CKM\)vuông tại K có: BM = CM ( M là trung diểm của BC)
HM = KM (cmt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta BHM=\Delta CKM\)(cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(2 góc tương ứng)
Vậy \(\Delta ABC\)cân tại A ( vì có góc B và góc C là 2 góc ở đáy bằng nhau )