Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. 

Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân ?

Lê Vương Kim Anh
19 tháng 5 2017 lúc 20:55

Vì M là trung điểm của BC

=> BM = MC

Xét \(\Delta ABM\)\(\Delta ACM\) có:

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) ( AM là tia phân giác \(\widehat{A}\) )

AM (chung)

BM = CM (cmt)

Do đó: \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)

=> AB = AC (hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta ABC\) cân tại A

Trịnh Hoàng
24 tháng 12 2017 lúc 15:53

Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

\(\Delta AMB\)\(\Delta AMC\) có:

BM = MC (gt)

\(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\) (AM là tia phân giác của \(\widehat{A}\))

Cạnh AM chung

=> \(\Delta AMB\) = \(\Delta AMC\) (c. g. c)

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (hai góc tương ứng)

=> \(\Delta ABC\) cân tại A (đpcm)

Phạm Thảo Vân
2 tháng 2 2018 lúc 18:47

Kẻ MH⊥AB , MK⊥AC

Xét hai tam giác vuông AHM và AKM, ta có:

góc AHM = góc AKM = 90o

góc HAM = gócKAM (gt)

AM cạnh huyền chung

⇒⇒ ∆AHM = ∆AKM (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: MH = MK (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông MHB và MKC, ta có:

góc MHB = góc MKC = 90o

MH = MK (chứng minh trên)

MB = MC (gt)

Suy ra: ∆MHB = ∆MKC (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: góc B = góc C(hai góc tương ứng)

Vậy ∆ABC cân tại A.


Phạm Thảo Vân
2 tháng 2 2018 lúc 18:47


Các câu hỏi tương tự
Lê chiê Anh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phan Tiến Đạt
Xem chi tiết
Linh Lê
Xem chi tiết
Xu Gucci
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Huyền Bùi
Xem chi tiết
Xem chi tiết