Question

Cho tam giác ABC cân tại A kẻ BE là phân giác của góc B và CF là phân giác góc C (E thuộc AC, F thuộc AC)

a)chứng minh AE = CF
b)chứng minh EF//BC
c)Gọi I là giao điểm của BE và CF chúng minh AI thuộc BC
d) tam giác BIC là tam giác gì?

Answer 1

a: Xét ΔAEB và ΔAFC có 

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)

AB=AC

\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEB=ΔAFC
Suy ra: AE=AF

b: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

c: Xét ΔFBI và ΔECI có 

\(\widehat{FBI}=\widehat{ECI}\)

FB=EC

\(\widehat{BFI}=\widehat{CEI}\)

Do đó: ΔFBI=ΔECI

Suy ra: IB=IC

hay I nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AI\(\perp\)BC

d: Xét ΔBIC có IB=IC

nên ΔBIC cân tại I