Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh AK là tia phân giác của góc A ?

Hải Ngân
22 tháng 5 2017 lúc 8:49

1 2 A B C E D K

Xét hai tam giác ADB và AEC có:

AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{A}\): góc chung

Vậy: \(\Delta ADB=\Delta AEC\left(ch-gn\right)\)

Suy ra: AD = AE (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ADK và AEK có:

AK: cạnh huyền chung

AD = AE (cmt)

Vậy: \(\Delta ADK=\Delta AEK\left(ch-cgv\right)\)

Suy ra: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (hai góc tương ứng)

Do đó: AK là tia phân giác của góc A.

Trần Hương Giang
31 tháng 1 2019 lúc 18:56

A B C D E K 1 2 1 2 1 2

Giải

Xét tam giác EBC và tam giác DBC có:

E=D=90

B=C(gt)

BC là cạnh chung

=>tam giacs EBC=tam giác DBC( cạnh huyền-góc nhọn)

=>EC=DB( 2 cạnh TƯ)

Xét tam giác AEC và tam giác ADB có;

AB=AC(gt)

EC=BK(cmt)

AK cạnh chung

=> tam giác AEC=tam giác ADB(c.c.c)

=>B1=C1

Xét tam giác ABKvaf tam giác ACK có

AB=AC(gt)

AK chung

B1=C1(cmt)

=>tam giavs ABK=tam giác ACK(c.g.c)

=>A1=A2

=>AK là tia pg của góc A

(cmt: chứng minh trên)


Các câu hỏi tương tự
Linh Lê
Xem chi tiết
nguyen dai duong
Xem chi tiết
quỳnh anh đoàn
Xem chi tiết
BÙi Tuấn Dũng
Xem chi tiết
Thành
Xem chi tiết
Tinas
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Trần Thị Thảo Tâm
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết