Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
BÙi Tuấn Dũng

Bài 1. Cho  ABC cân tại A. Kẻ BD  AC, CE  AB (D  AC; E  AB). Gọi I là giao điểm BD và CE. Chứng minh rằng:

a) BE = CD

b) AI là phân giác BAC 

c) Vẽ AK  BC tại K. Chứng minh rằng AK, BD, CE cùng đi qua một điểm. 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 2 2022 lúc 19:20

a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Do đó:ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: BE=CD

b: Ta có: ΔEBC=ΔDCB

nên \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)

hay ΔIBC cân tại I

Ta có: AE+EB=AB

AD+DC=AC

mà AB=AC

và EB=DC

nên AE=AD

Xét ΔABI và ΔACI có 

AB=AC

AI chung

BI=CI

Do đó: ΔABI=ΔACI

Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc BAC

c: Xét ΔABC có

BD là đường cao

CE là đường cao

BD cắt CE tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔABC

Suy ra: AI\(\perp\)BC

mà AK\(\perp\)BC

nên A,I,K thẳng hàng

=>AK,BD,CE đồng quy


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Linh Lê
Xem chi tiết
Ngừng Nguyễn
Xem chi tiết
quỳnh anh đoàn
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Ánh
Xem chi tiết
nguyen dai duong
Xem chi tiết
Ngan Phuong
Xem chi tiết
Xem chi tiết