Biết phương trình 3 x2 – 6x +9 =0 có hai nghiệm x1 x2. Giả sử x1 x2 khi đó biểu thức x1 / x2 có giá trị là?
Giả sử phương trình log 2 2 x - ( m + 2 ) log 2 x + 2 m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 + x 2 = 6 . Giá trị của biểu thức x 1 - x 2 là
A. 3
B. 8
C. 2
D. 4
Chọn đáp án C
Phương pháp
+) Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa.
+) Đặt ẩn phụ để giải phương trình: log 2 x = t . Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.
+) Dựa vào dữ kiện x 1 + x 2 = 6 tìm m. Từ đó tính x 1 - x 2 .
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: x 1 , x 2 ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ 2 .
Giả sử phương trình 2 x 2 − 4 m x − 1 = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x 1 , x 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x 1 − x 2
A. min T = 2 3
B. min T = 2
C. min T = 2
D. min T = 2 2
Phương trình 2 x 2 - 4 m x - 1 = 0 có ∆ ' = 4 m 2 + 2 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với S = x 1 + x 2 = 2 m , P = x 1 x 2 = - 1 2
Ta có: T 2 = x 1 - x 2 2 = S 2 - 4 P = 4 m 2 + 2 ≥ 2 ⇒ T ≥ 2
Dấu bằng xảy ra khi m = 0.
Vậy m i n T = 2
Đáp án cần chọn là: B
Giả sử x1;x2 là hai nghiệm của phương trình x2+mx+m-1=0.Biểu thức x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất khi m có giá trị bằng
A.0 B.1 C.2 D.3
Áp dụng hệ thức vi ét:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1.x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=m^2-2\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=\left(m-1\right)^2\)
\(Min\left(x_1^2+x_2^2=0\right)\Leftrightarrow m=1\)
Giả sử x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình x 2 - m + 2 x + m 2 + 1 = 0 . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4 x 1 + x 2 - x 1 x 2 bằng
A. 95 9
B. 11
C. 7
D. - 1 9
Giả sử x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình 3 x + 4 = 9 x 2 − 3 x , x 1 < x 2 . Tính giá trị biểu thức P = 2 x 1 + x 2
A. 3
B. 0
C. 2
D. 1
Cho phương trình ( 1 , 5 ) x 2 - x - 5 = 2 3 2 x + 3 .Gọi x1, x2 (x1 <x2 ) là hai nghiệm của phương trình . Khi đó giá trị biểu thức A=x1-2x2 là
A. 0
B. 5
C. -4
D. -3
cho phương trình \(x^2-4mx+9\left(m-1\right)^2=0\) giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2 và biểu thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập đối với tham số m có dạng là \(\left(x1+x2+a\right)^2=bx1x2\) .giá trị b/a là
Theo định lí Viet thì \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1.x_2=\left(3m-3\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\dfrac{16}{9}.\left(3m-3\right)^2\)
⇒ \(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\left[\dfrac{4}{3}.\left(3m-3\right)\right]^2\)
⇒ \(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\left(4m-4\right)^2\)
⇒ \(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\left(x_1+x_2-4\right)^2\)
Đối chiếu ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=\dfrac{16}{9}\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\dfrac{b}{a}=\dfrac{-4}{9}\)
Cho phương trình \(2x^2\) + 6x - 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(\dfrac{2}{x1^2}+\dfrac{2}{x2^2}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{6}{2}=-3\\x_1x_2=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{2}{x_1^2}+\dfrac{2}{x_2^2}\)
\(=\dfrac{2x^2_2+2x_1^2}{\left(x_1\cdot x_2\right)^2}\)
\(=\dfrac{2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]}{\left(-\dfrac{3}{2}\right)^2}=\dfrac{2\cdot\left[\left(-3\right)^2-2\cdot\dfrac{-3}{2}\right]}{\dfrac{9}{4}}\)
\(=\dfrac{2\cdot12}{\dfrac{9}{4}}=24\cdot\dfrac{4}{9}=\dfrac{96}{9}=\dfrac{32}{3}\)
Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình 3 1 + x + 3 1 - x = 10 (với x 1 < x 2 ), khi đó biểu thức 2 x 1 + x 2 có giá trị bằng
A. -1
B. 2
C. 1
D. 0