a: Xet ΔAMB vuông tại M và ΔAMC vuông tại M có

AB=AC

AM chung

=>ΔAMB=ΔAMC

b: I nằm trên trug trực của AB

nên IA=IB

=>ΔIAB cân tại I

ΔAMB vuông cân tại M

nên góc MBA=45 độ

A nằm trên đường trung trực của BC

nên ΔABC cân tại A

mà góc ABC=45 độ

nên ΔABC vuông cân tại A

Xét ΔCAB co CM/CB=CP/CA

nên MP//AB và MP=AB/2

=>MP vuông góc với AC; MP//AN; MP=AN

=>ANMP là hình vuông

=>ΔANM vuông tại N, ΔAPM vuông tại P, ΔNMP vuông tại M; ΔMNB vuông tại N, ΔMPC vuông tại P

xét tam giác ABM , có :

AM =BM (gt)

=> tam giác ABM cân (tính CHẤt tam giác cân)

=>góc B = góc BAM

=> GÓC AMB vuông (=90 độ)

=> tam giác AMB vuông( tại GÓC AMB)

lại có : AM = BM mà BM=CM => AM=MC

xét tam giác AMC, có :

AM =MC ( cmt)

=> tam giác AMC cân( t/c tam giác cân )

=>góc MAC =góc C

ta có : góc AMB + góc AMC = 180 ĐỘ

90 độ + góc AMC =180 ĐỘ

góc ABM = 90 độ

=> tam giác AMC vuông ( tại góc ABM)

ÁP DỤNG DỊNH LÍ TỔNG 3 GÓC CỦA 1 TAM GIÁC , TA CÓ :

*góc B+ góc AMC +MAB=180 độ

góc B + góc MAB=90 độ

mà góc B= góc MAB

=> góc B= góc MAB = 90 độ : 2 =45 độ

* góc MAC + góc c +góc AMC=180 độ

góc MAC + gÓc C = 90 độ

mà góc C = góa MAC

=> góc BAM +góc CAM = 45 độ + 45 độ = 90 độ

=>tam giác BAC vuông

a: Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

BI=CI

AI chung

Do đó: ΔABI=ΔACI

=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

mà tia AI nằm giữa hai tia AB,AC

nên AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

b: Ta có: BN+NM=BM

CM+MN=CN

mà BM=CN

nên BN=CM

Xét ΔANB và ΔAMC có

AB=AC

\(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)

BN=CM

Do đó: ΔANB=ΔAMC

=>AM=AN

c: Ta có: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)

mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AI\(\perp\)BC
d: Xét ΔAMN có AM=AN

nên ΔAMN cân tại A

Ta có: ΔAMN cân tại A

mà AI là đường cao

nên AI là đường trung trực của MN

Bài làm

a) Cách 1:

Xét tam giác ANB và tam giác ANC có:

 \(\widehat{ANB}=\widehat{ANC}\left(=90^0\right)\)

Cạnh huyền AB = AC ( hai cạnh tương ứng )

Góc nhọn: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( Hai góc tương ứng )

=> Tam giác ANB = tam giác ANC ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BN = NC 

Mà AN vuông góc với BC ở N

=> AN là đường trung trực của BC.

Cách 2:

Vì tam giác ABC cân ở A

Mà AN là đường cao

=> AN là đường trung tuyến

=> N là trung điểm BC

=> AN là trung trực của BC.

b) Thiếu đề. 

a) Theo bà ra ta có tam giác ABC cân tại A có AN _|_ BC

=> AN là đường cao của tam giác ABC (1)

mà trong tam giác cân đường trung tuyến trùng với đường cao 

=> N là trung điểm BC (2)

từ (1)(2) => AN là đường trung trực tam của BC (đpcm)

b) chứng minh gì vậy