Question

Cho M là trung điểm đoạn thẳng BC. Lấy điểm A thuộc trung trực của BC sao cho AM=BM. Lấy P, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Nối MN, NP, PM và gọi I là giao điểm của AM, PN.

Tìm tất cả các tam giác vuông cân có trong hình.

Answer 1

xét tam giác ABM , có :

AM =BM (gt)

=> tam giác ABM cân (tính CHẤt tam giác cân)

=>góc B = góc BAM

=> GÓC AMB vuông (=90 độ)

=> tam giác AMB vuông( tại GÓC AMB)

lại có : AM = BM mà BM=CM => AM=MC

xét tam giác AMC, có :

AM =MC ( cmt)

=> tam giác AMC cân( t/c tam giác cân )

=>góc MAC =góc C

ta có : góc AMB + góc AMC = 180 ĐỘ

90 độ + góc AMC =180 ĐỘ

góc ABM = 90 độ

=> tam giác AMC vuông ( tại góc ABM)

ÁP DỤNG DỊNH LÍ TỔNG 3 GÓC CỦA 1 TAM GIÁC , TA CÓ :

*góc B+ góc AMC +MAB=180 độ

góc B + góc MAB=90 độ

mà góc B= góc MAB

=> góc B= góc MAB = 90 độ : 2 =45 độ

* góc MAC + góc c +góc AMC=180 độ

góc MAC + gÓc C = 90 độ

mà góc C = góa MAC

=> góc BAM +góc CAM = 45 độ + 45 độ = 90 độ

=>tam giác BAC vuông