Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tuấn Anh Lê

Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và AB.

a) C/m tam giác ABM= tam giác CAN

b) Gọi O là giao điểm của BM và CN. C/m: tam giác BOC có 2 góc bằng nhau

c) Lấy E,F sao cho M là trung điểm của BE, N là trung điểm của CF. C/m A là trung điểm của EF

d) C/m MN//BC,MN//EF

soyeon_Tiểubàng giải
16 tháng 12 2016 lúc 11:45

a) Có: AM = CM = AC/2 (gt); AN = BN = AB/2 (gt)

Mà AC = AB (gt) nên AM = CM = AN = BN

Xét t/g ABM và t/g ACN có:

AB = AC (gt)

A là góc chung

AM = AN (cmt)

Do đó, t/g ABM = t/g ACN (c.g.c) (đpcm)

b) t/g ABC có AB = AC (gt) => t/g ABC cân tại A

=> ABC = ACB ( tính chất t/g cân) (1)

t/g ABM = t/g ACN (câu a)

=> ABM = ACN (2 góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => ABC - ABM = ACB - ACN

=> MBC = NCB

=> t/g BOC có góc bằng nhau (cân tại O) (đpcm)

c) Xét t/g ANF và t/g BNC có:

AN = NB (gt)

ANF = BNC ( đối đỉnh)

NF = NC (gt)

Do đó, t/g ANF = t/g BNC (c.g.c)

=> AF = BC (2 cạnh tương ứng)

AFN = BCN (2 góc tương ứng)

Mà AFN và BCN là 2 góc ở vị trí so le trong nên AF // BC (1)

Tương tự như vậy ta cũng có: t/g AME = t/g CMB (c.g.c)

AE = BC và AE // BC (2)

Từ (1) và (2) => AF và AE trùng nhau hay A,E,F thẳng hàng

Lại có: AE = AF = BC

Do đó A là trung điểm của EF (đpcm)

d) t/g AMN có AM = AN (câu a)

=> t/g AMN cân tại A

=> AMN = ANM ( tính chất t/g cân)

=> MAN = 180o - 2.AMN (3)

Ta cũng có: ABC = ACB (câu b)

=> CAB = 180o - 2.ACB (4)

Từ (3) và (4) => AMN = ACB

Mà AMN và ACB là 2 góc ở vị trí đồng vị nên MN // BC

Lại có: EF // BC (câu c) nên MN // BC // EF (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Minh Hiền
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Băng
Xem chi tiết
Đinh Thành Đạt
Xem chi tiết
nguyễn minh trang
Xem chi tiết
Trương Đạt
Xem chi tiết
Giọt Mưa
Xem chi tiết
Rau
Xem chi tiết
Phạm Đức Phúc
Xem chi tiết
NGUYỄN ĐỨC TÍN
Xem chi tiết