Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn minh trang

Cho tam giác ABC ( AB = AC), AM là phân giác của góc BAC ( M thuộc BC)

a) CM: M là trung điểm của BC.

b) Trên tia đối của tia AB lấy E, trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho AE = AF. CM: tam giác BCE = tam giác CBF

c) CM: ME = MF

d) Gọi N là trung điểm EF. CM: A, M, N thẳng hàng

Hoàng Thị Ngọc Anh
27 tháng 11 2016 lúc 22:02

A B C E D M

a) Vì AM là phân giác của góc BAC

nên góc BAM = CAM

Xét ΔBAM và ΔCAM có:

AB = AC ( giả thiết )

Góc BAM = CAM ( chứng minh trên )

AM cạnh chung.

=> Δ BAM = ΔCAM ( c.g.c )

=> BM = CM ( 2 cạnh tương ứng )

mà M nằm giữa B và C

Do đó M là trung điểm của BC → ĐPCM.

b) Ta có: AB + BE = AE

AC + CF = AF

mà AB = AC ( đề bài ); AE = AF (đề bài)

=> BE = CF.

Do ΔBAM = ΔCAM nên góc ABC = ACB ( 2 góc tương ứng )

Lại có: Góc ABC + CBE = 180 độ (kề bù)

Góc ACB + BCF = 180 độ (kề bù)

=> ABC + CBE = ACB + BCF

=> Góc CBE = BCF.

Xét ΔBCE và ΔCBF có:

BE = CF ( chứng minh trên)

Góc CBE = BCF ( chứng minh trên)

BC cạnh chung ( theo hình vẽ)

=> ΔBCE = ΔCBF ( c.g.c ) → ĐPCM.

c) Lại do ΔBCE = ΔCBF nên góc EBC = FCB ( 2 góc tương ứng ) hay góc EBM = FCM

Xét ΔMBE và ΔMCF có:

MB = MC ( chứng minh ở câu a )

Góc EBM = FCM ( chứng minh trên)

BE = FC ( chứng minh ở câu b)

=> ΔMBE = ΔMCF ( c.g.c )

=> ME = MF ( 2 cạnh tương ứng ) → ĐPCM.

d) Xét ΔEMN và ΔFMN có:

EM = FM ( chứng minh ở câu c )

EN = FN ( N là trung điểm EF )

MN chung.

=> ΔEMN = ΔFMN.

=> Góc ENM = FNM (2 góc tương ứng)

Suy ra MN là tia phân giác của góc ENF (1)

Có: góc BAM = CAM

Suy ra AM là tia phân giác của góc BAC (2)

Từ (1) và (2) suy ra A, M, N nằm trên cùng 1 đường thẳng.

Do đó A, M, N thẳng hàng → ĐPCM.

Chúc bạn học giỏi nguyễn minh trang!vui

nguyễn minh trang
27 tháng 11 2016 lúc 21:10

các cậu vẽ hình và trả lời đầy đủ giúp mình. Thnks

Hoàng Thị Ngọc Anh
27 tháng 11 2016 lúc 22:04

Hình vẽ của mk ko đc đẹp cho lắm, thông cảm nha! hihi


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hải Băng
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Băng
Xem chi tiết
Hà Thu Nguyễn
Xem chi tiết
cô bé nghịch ngợm
Xem chi tiết
NGUYỄN ĐỨC TÍN
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thúy Hiền
Xem chi tiết
Nyoko Satoh
Xem chi tiết
Tớ cuồng xô
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết