Question

cho tam giác ABC cân tại. lấy điểm I là trung điểm của BC. trên tia BC lấy điểm N,trên tia CB lấy điểm M sao cho CN = BM. chứng minh

a) ABI=ACI và AI là tia phân giác của góc BAC

b) AM=AN

c) AI vuông góc BC

d) AI là đường trung trực của MN

Answer 1

a: Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

BI=CI

AI chung

Do đó: ΔABI=ΔACI

=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

mà tia AI nằm giữa hai tia AB,AC

nên AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

b: Ta có: BN+NM=BM

CM+MN=CN

mà BM=CN

nên BN=CM

Xét ΔANB và ΔAMC có

AB=AC

\(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)

BN=CM

Do đó: ΔANB=ΔAMC

=>AM=AN

c: Ta có: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)

mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AI\(\perp\)BC
d: Xét ΔAMN có AM=AN

nên ΔAMN cân tại A

Ta có: ΔAMN cân tại A

mà AI là đường cao

nên AI là đường trung trực của MN