Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x^2-x-2008.2009
b) (x^2-x+2)^2+(x-2)^2
Chú tâm vào câu a giùm nha. Ai làm câu b vẫn tick nhé.
(Đề 2)
Câu 1: phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x^2 +5-14.
b) xz+yz-5 (x+y).
Câu 2: tìm x
x^2 -4x = -4.
Câu 1:
Phần a đề sai nên mk sửa lại:
a, x2 + 5x - 14 = x2 - 2x + 7x - 14 = x(x - 2) + 7(x - 2) = (x - 2)(x + 7)
b, xz + yz - 5(x + y) = z(x + y) - 5(x + y) = (x + y)(z - 5)
Câu 2:
x2 - 4x = -4
\(\Leftrightarrow\) x2 - 4x + 4 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 2)2 = 0
\(\Leftrightarrow\) x - 2 = 0
\(\Leftrightarrow\) x = 2
Vậy x = 2
Chúc bn học tốt!
Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a). 5xy2 + 10x2y. b). x2 - 9 - 2xy - y2. c). x3 - 8 + 2x(x - 2).
Câu 2: Tìm x, biết:
a). (x - 1)(x + 1) - x(x + 3) + 7 = 0. b). 2x3 - 22x2 + 36x = 0.
Câu 3: Cho biểu thức A = + \(\dfrac{1}{x+2}\) - \(\dfrac{1}{x-2}\) (x ≠ 2; x ≠ -2).
a). Rút gọn biểu thức A.
b). Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Câu 4:
1). Sân bóng tại Trung tâm thể thao quận Tây Hồ là 1 hình chữ nhật có chiều dài 105m, chiều rộng 68m. Ban quản lý muốn thay cỏ mới cho sân. Tính số tiền ban quản lý phải trả để mua cỏ ? biết mỗi mét vuông cỏ có giá 120 000 đồng.
2). Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), đương cao AH. Gọi M là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua M.
a). Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b). Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HA = HE. Chứng minh DB là phân giác góc ADE.
c). Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của E lên BD và CD. Chứng minh 3 điểm H, I, K thẳng hàng.
Câu 2:
a: \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)-x\left(x+3\right)+7=0\)
=>\(x^2-1-x^2-3x+7=0\)
=>-3x+6=0
=>-3x=-6
=>\(x=\dfrac{-6}{-3}=2\)
b: \(2x^3-22x^2+36x=0\)
=>\(2x\left(x^2-11x+18\right)=0\)
=>\(x\left(x^2-11x+18\right)=0\)
=>\(x\left(x^2-2x-9x+18\right)=0\)
=>\(x\left[x\left(x-2\right)-9\left(x-2\right)\right]=0\)
=>\(x\left(x-2\right)\left(x-9\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\\x-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\\x=9\end{matrix}\right.\)
Câu 4:
1: Diện tích cỏ cần thay là:
\(105\cdot68=7140\left(m^2\right)\)
Số tiền BQL sân cần trả là:
\(7140\cdot120000=856800000\left(đồng\right)\)
2:
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
Hình bình hành ABDC có \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
b: Xét ΔADE có
H,M lần lượt là trung điểm của AE,AD
=>HM là đường trung bình của ΔADE
=>HM//DE
=>BC//DE
=>\(\widehat{EDB}=\widehat{DBM}\)(hai góc so le trong)(1)
Ta có: ABDC là hình chữ nhật
=>AD=BC
mà \(MD=\dfrac{AD}{2};MB=\dfrac{BC}{2}\)
nên MD=MB
=>ΔMBD cân tại M
=>\(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MDB}=\widehat{EDB}\)
=>\(\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\)
=>DB là phân giác của góc ADE
TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 1. (2,0 điểm) Cho đa thức A = (x+2)(x²-2x+4)+x(1-x)
a) Rút gọn đa thức A?
b) Tính giá trị đa thức A khi x = -4
c) Tìm giá trị của x để A = -2
Câu 2. (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x³-3x²
b) 5x310x2 + 5x
Câu 3. (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. (AB < AC), đường cao AH. Từ H kẻ HẸ và HF lần lượt vuông góc với AB và AC. (E AB, Fe AC).
a) Chứng minh rằng: AH = EF?.
b) Trên FC lấy điểm K sao cho FK = AF. Chứng minh rằng tứ giác EHKF là hình bình hành?
c) Gọi O là giao điểm của AH và EF, 1 là giao điểm của HF và ẸK. Chứng minh: 1 OLIAC và OI = AK? 4
Câu 4. (0,5 điểm)
Tìm GTNN của biểu thức sau: A = 2x² + y²+2xy + 2x-2y+2028
Hết
Câu 1:
a: Sửa đề: \(A=\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)+x\left(1-x\right)\left(1+x\right)\)
\(=x^3+2^3+x\left(1-x^2\right)\)
\(=x^3+8+x-x^3\)
=x+8
b: Khi x=-4 thì A=-4+8=4
c: Đặt A=-2
=>x+8=-2
=>x=-10
Câu 2:
a: \(x^3-3x^2=x^2\cdot x-x^2\cdot3=x^2\left(x-3\right)\)
b: \(5x^3+10x^2+5x\)
\(=5x\cdot x^2+5x\cdot2x+5x\cdot1\)
\(=5x\left(x^2+2x+1\right)\)
\(=5x\left(x+1\right)^2\)
Câu 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 3x. (x – 2 ) – 4x + 8 b) – 6xy2 + 6x3 + 12x2 + 6x
c) 2x2 + 4x – 30
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) (x+2)² + 2(x²-4) + (x-2)²
b) x² - x + ¼
c) (x+y)³ - (x-y)³
`a)(x+2)^2+2(x^2-4)+(x-2)^2`
`=(x+2)^2+2(x-2)(x+2)+(x-2)^2`
`=(x+2+x-2)^2=(2x)^2=4x^2`
`b)x^2-x+1/4`
`=x^2-2.x .1/2+1/4=(x-1/2)^2`
`c)(x+y)^3-(x-y)^3`
`=(x+y-x+y)[(x+y)^2+(x+y)(x-y)+(x-y)^2]`
`=2y(x^2+2xy+y^2+x^2-y^2+x^2-2xy+y^2)`
`=2y(3x^2+y^2)`
a) \(\left(x+2\right)^2+2\left(x^2-4\right)+\left(x-2\right)^2\)
\(=\left(x+2\right)^2+2\left(x+2\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)^2\)
\(=\left(x+2+x-2\right)^2=\left(2x\right)^2=4x^2\)
b) \(x^2-x+\dfrac{1}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\)
c) \(\left(x+y\right)^3-\left(x-y\right)^3=\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)-\left(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\right)=6x^2y+2y^3=2y\left(3x^2+y^2\right)\)
a)(x+2)2+2(x2−4)+(x−2)2a)(x+2)2+2(x2-4)+(x-2)2
=(x+2)2+2(x−2)(x+2)+(x−2)2
=(x+2)2+2(x-2)(x+2)+(x-2)2
=(x+2+x−2)2=(2x)2=4x2
=(x+2+x-2)2=(2x)2=4x2
b)x2−x+14b)x2-x+14
=x2−2.x.12+14
=(x−12)2=x2-2.x.12+14
=(x-12)2
c)(x+y)3−(x−y)3c)(x+y)3-(x-y)3
=(x+y−x+y)[(x+y)2+(x+y)(x−y)+(x−y)2]
=(x+y-x+y)[(x+y)2+(x+y)(x-y)+(x-y)2]
=2y(x2+2xy+y2+x2−y2+x2−2xy+y2)
=2y(x2+2xy+y2+x2-y2+x2-2xy+y2)
=2y(3x2+y2)
Tìm biểu thức thích hợp thay vào mỗi chỗ , từ đó hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) \(4{x^2} - 9 \);
b) \({x^2}{y^2} - \dfrac{1}{4}{y^2}\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^2} - xy + x - y\)
b) \({x^2} + 2xy - 4x - 8y\)
c) \({x^3} - {x^2} - x + 1\)
a) \(x^2-xy+x-y\)
\(=\left(x^2+x\right)-\left(xy+y\right)\)
\(=x\left(x+1\right)-y\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x-y\right)\)
b) \(x^2+2xy-4x-8y\)
\(=x\left(x+2y\right)-4\left(x+2y\right)\)
\(\left(x-4\right)\left(x+2y\right)\)
c) \(x^3-x^2-x+1\)
\(=x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)\)
Dạng 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 2x-4 b) x^2+x
c)2a^2-4ab
d) x(y+1)-y(y+1)
e) a(a+xy)^2-(x+y)
f) 5(x-7)-a(7-x)
Giúp mình nhé, mình đang cần gấp lắm ;-;
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
b) x2-3xy-10y2
c) 3x(x-2)-x+2
Lời giải:
a.
$ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)$
$=ab(a-b)-bc[(a-b)+(c-a)]+ca(c-a)$
$=ab(a-b)-bc(a-b)-bc(c-a)+ca(c-a)$
$=(a-b)(ab-bc)-(c-a)(bc-ca)=b(a-b)(a-c)-c(c-a)(b-a)$
$=b(a-b)(a-c)-c(a-c)(a-b)=(a-b)(b-c)(a-c)$
b.
$x^2-3xy-10y^2=(x^2+2xy)-(5xy+10y^2)$
$=x(x+2y)-5y(x+2y)=(x+2y)(x-5y)$
c.
$3x(x-2)-x+2=3x(x-2)-(x-2)=(x-2)(3x-1)$
\(a,ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)\\ =a^2b-ab^2+b^2c-bc^2+ca\left(c-a\right)\\ =\left(a^2b-bc^2\right)-\left(ab^2-b^2c\right)+ca\left(c-a\right)\\ =b\left(a-c\right)\left(a+c\right)-b^2\left(a-c\right)-ca\left(a-c\right)\\ =\left(a-c\right)\left(ab+bc-b^2-ca\right)\\ =\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)\)
\(b,x^2-3xy-10y^2\\ =x^2+2xy-5xy-10y^2\\ =x\left(x+2y\right)-5y\left(x+2y\right)=\left(x-5y\right)\left(x+2y\right)\)
\(c,3x\left(x-2\right)-x+2=3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=\left(3x-1\right)\left(x-2\right)\)
b: Ta có: \(x^2-3xy-10y^2\)
\(=x^2-5xy+2xy-10y^2\)
\(=x\left(x-5y\right)+2y\left(x-5y\right)\)
\(=\left(x-5y\right)\left(x+2y\right)\)
c: Ta có: \(3x\left(x-2\right)-x+2\)
\(=3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\)