Cho nửa đường tròn tâm (O),đường kính AB = 2R.Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Lấy điểm K bất kì thuộc cung AC, kẻ KH vuông gócvới AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BI cắt nửa tròn tại điểm E.
1) Chứng minh tứ giác BHIC nội tiếp;
2) Chứng minhAI.AC = AH. AB và tổng AI.AC +BI.BE không đổi.
3) Chứng minh HE vuông góc với CEvà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEH nằm trên đường thẳng cố định khi K di động trên cung AC.