Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE. a) Chứng minh AH=DE. b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và HC. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông
a) Vì HD vuông góc với AB
=> HDB = HDA = 90 độ
Mà BAC = 90 độ (gt)
=> BAC = BDH = 90 độ
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DH //AE
=> DHEA là hình thang
Mà HE vuông góc với AC
=> HEA = 90 độ
=> HEA = BAC = 90 độ
=> DHEA là hình thang cân
=> DE = AH ( hình thang cân hai đường chéo bằng nhau)
=> dpcm
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc AB và HE vuông góc AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
a) Chứng minh AH = DE.
b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
c) Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.
d) Chứng minh SABC = 2SDEQP.
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra:AH=DE
cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah ( h thuộc bc). kẻ hd vuông góc với ab(d thuộc ab), kẻ he vuông góc với ac(e thuộc ac) gọi o là giao điểm của ah và de.
a)chứng minh tứ giác adhe là hình chữ nhật
b)qua o kẻ đường thẳng song song với ac cắt bc tại i. chứng minh io là tia phân giác của góc hie
c)gọi m là trung điểm của bh,md cắt io tại f. chứng minh tứ giác dief là hình bình hành
a: Xét tứ giác ADHE co
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
b: IO//AC
AC vuông góc HE
=>IO vuông góc HE
mà ΔOEH cân tại O
nên góc EOI=góc HOI
Xét ΔEOI và ΔHOI có
OE=OH
góc EOI=góc HOI
OI chung
Do đó: ΔEOI=ΔHOI
=>góc EIO=góc HIO
=>IO là phân giác của góc EIH
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao ( H thuộc BC). Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB và AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Chứng minh AH = EF.
b) Gọi O là giao điểm của AH và EF, K là trung điểm của AC. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt BC tại I.Chứng minh tứ giác AOIK là hình bình hành.
c) EF cắt IK tại M. Chứng minh tam giác OMI cân
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao ( H thuộc BC). Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB và AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Chứng minh AH = EF.
b) Gọi O là giao điểm của AH và EF, K là trung điểm của AC. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt BC tại I.Chứng minh tứ giác AOIK là hình bình hành.
c) EF cắt IK tại M. Chứng minh tam giác OMI cân
a: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
b: góc IFE=90 độ
=>góc IFH+góc EFH=90 độ
=>góc IFH+góc AHF=90 độ
=>góc IFH=góc IHF
=>IH=IF và góc IFC=góc ICF
=>IH=IC
=>I là trung điểm của HC
Xét ΔHAC có HO/HA=HI/HC
nên OI//AC và OI=AC/2
=>OI//AK và OI=AK
=>AOIK là hình bình hành
Cho tam giác abc vuông tại A AB> AC, kẻ đường AH lên cạnh BC. Kẻ HD vuông góc AB; HE vuông góc AC ; ( D thuộc AB ; E thuộc AC). gỌI O là giao điểm của AH và DE
a) Chứng minh: AH= DE
b) Gọi F và Q lần lượt là trung điểm BH và CH. Chứng minh: DEQF là hình thang vuông.
c) Chứng minh: O là trực tâm của tam giác ABQ
d) Chứng minh: Diện tích ABC = 2.diện tích DEQF
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao (H thuộc BC). Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB và AC (E thuộc AB, F thuộc AC). a)Chứng minh AH=EF.
b)Gọi O là giao điểm của AH và EF, K là trung điểm của AC. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt BC ở I. Chứng minh tứ giác AOIK là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC) . Gọi O, F lần lượt là trung điểm của AH, AC.
a) Chứng minh: HC = 2OF.
b) Qua H, lần lượt kẻ HE // AB (E thuộc AC) và HD // AC ( D thuộc AB).
Chứng minh: AEHD là hình chữ nhật.
c) Kẻ AK vuông góc OE (K thuộc OE ). Tia AK cắt BC tại M. Chứng minh: MF vuông góc AC
a: Xét ΔAHC có
O là trung điểm của AH
F là trung điểm của AC
Do đó: OF là đường trung bình
=>HC=2OF
Câu 3 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB D AB , kẻ HE vuông góc với AC E AC . Gọi O là giao điểm của AH và DE. a) Chứng minh rằng: Tứ giác ADHE là hình chữ nhật và OA = OE b) Chứng minh rằng: ABC AED c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AI vuông góc với DE
a: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường và AH=DE
=>OA=OE
b: AD*AB=AH^2
AE*AC=AH^2
Do đó: AD*AB=AE*AC
=>AD/AC=AE/AB
=>ΔADE đồng dạng với ΔACB
