Question

Câu 3 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB D AB   , kẻ HE vuông góc với AC E AC   . Gọi O là giao điểm của AH và DE. a) Chứng minh rằng: Tứ giác ADHE là hình chữ nhật và OA = OE b) Chứng minh rằng: ABC AED  c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AI vuông góc với DE

Answer 1

a: Xét tứ giác ADHE có

góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

nên ADHE là hình chữ nhật

=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường và AH=DE

=>OA=OE

b: AD*AB=AH^2

AE*AC=AH^2

Do đó: AD*AB=AE*AC

=>AD/AC=AE/AB

=>ΔADE đồng dạng với ΔACB