c: Ta có: HA=HB

nên H nằm trên đường trung trực của AB

mà OD là đường trung trực của AB

nên O,H,D thẳng hàng

xét \(\Delta OAB\)là \(\Delta\)cân vì \(OA=OB\)( giả thiết)

và \(OD\)là tia phân giác \(\widehat{AOB}\)cắt \(AB\)TẠI \(D\)

\(\Rightarrow OD\)ĐỒNG THỜI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA \(\Delta OAB\)

\(\Rightarrow AD=DB\) và \(OD\perp AB\)tại \(D\)( điều phải chứng minh)

vậy \(AD=DB\) và \(OD\perp AB\)

ΔAOD= ΔBOD (chứng minh trên)

⇒ ∠(ADO) = ∠(BDO) (hai góc tương ứng) (1)

Ta có: ∠(ADO) + ∠(BDO) =180o(hai góc kề bù) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠(ADO) = ∠(BDO) =90o

Vậy: OD ⊥AB

a, xét tam giác ODA và tam giác ODB có : OD chung

^DOB = ^DOA do OD là pg của ^BOA (gt)

OA = OB (gt)

=> tam giác ODA = tam giác ODB (c-g-c)

b, t đoán đề là cm OD _|_ AB

tam giác ODA = tam giác ODB (câu a)

=> ^ODA = ^ODB (đn)

mà ^ODA + ^ODB = 180 (kb)

=> ^ODA = 90

=> OD _|_ AB

c, xét tam giác BOE và tam giác AOE có : OE chung

^BOD = ^AOD (câu a)

OB = AO (gt)

=> tam giác BOE = tam giác AOE (c-g-c)

=> EB = EA (đn) => E thuộc đường trung trực của AB 

OB = OA (Gt) => O thuộc đường trung trực của AB

=> OE là trung trực của AB

Ta có hình vẽ

a/ Xét tam giác OAD và tam giác OBD có:

góc AOD = góc BOD (GT)

AD: cạnh chung

OA = OB (GT)

Vậy tam giác OAD = tam giác OBD (c.g.c)

=> DA = DB (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b/ Ta có: tam giác OAD = tam giác OBD (câu a)

=> góc ODA = góc ODB (2 góc tương ứng)

Mà góc ODA + góc ODB = 180⁰ (kề bù)

=> góc ODA = góc ODB = 180⁰ / 2 = 90⁰

Vậy OD \(\perp\) AB (đpcm)

Ta có hình vẽ:

Xét tam giác OAD và tam giác OBD có:

OA = OB (GT)

\(\widehat{AOD}\)=\(\widehat{BOD}\) (GT)

OD: cạnh chung

=> tam giác OAD = tam giác OBD (c.g.c)

=> \(\widehat{ODA}\)=\(\widehat{ODB}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{ODA}\)+\(\widehat{ODB}\) = 180⁰ (kề bù)

=> \(\widehat{ODA}\)=\(\widehat{ODB}\) = 90⁰

Vậy OD \(\perp\)AB (đpcm)

Ta có hình vẽ sau:

Xét ΔOAD và ΔOBD có:

OD là cạnh chung

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (gt)

OA = OB (gt)

=> ΔOAD = ΔOBD (c-g-c)

=> \(\widehat{ADO}=\widehat{BDO}\) (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{ADO}+\widehat{BDO}=180^o\) (2 góc kề bù)

=> \(\widehat{ADO}=\widehat{BDO}\) = \(\frac{180^o}{2}\) = 90^o

=> OD \(\perp\) AB (đpcm)

Xét \(\Delta OAD\) và \(\Delta OBD\) có :

\(OA=OB\left(gt\right)\)

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOD}\left(gt\right)\)

\(OD\) : cạnh chung

Do đó : \(\Delta OAD=\Delta OBD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ODA}=\widehat{ODB}\) ( hai góc tương ứng )

Mà \(\widehat{ODA}+\widehat{ODB}=180^0\) ( hai góc kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{ODA}=\widehat{ODB}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

Vậy : \(OD\perp AB\left(đpcm\right)\)