Question

Cho tam giác AOB có OA=OB. Tia phân giác góc O cắt AB tại D

CM OD vuông góc với AB

Answer 1

Ta có hình vẽ:

Xét tam giác OAD và tam giác OBD có:

OA = OB (GT)

\(\widehat{AOD}\)=\(\widehat{BOD}\) (GT)

OD: cạnh chung

=> tam giác OAD = tam giác OBD (c.g.c)

=> \(\widehat{ODA}\)=\(\widehat{ODB}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{ODA}\)+\(\widehat{ODB}\) = 180⁰ (kề bù)

=> \(\widehat{ODA}\)=\(\widehat{ODB}\) = 90⁰

Vậy OD \(\perp\)AB (đpcm)

Answer 2

Ta có hình vẽ sau:

 

 

 

Xét ΔOAD và ΔOBD có:

OD là cạnh chung

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (gt)

OA = OB (gt)

=> ΔOAD = ΔOBD (c-g-c)

=> \(\widehat{ADO}=\widehat{BDO}\) (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{ADO}+\widehat{BDO}=180^o\) (2 góc kề bù)

=> \(\widehat{ADO}=\widehat{BDO}\) = \(\frac{180^o}{2}\) = 90^o

=> OD \(\perp\) AB (đpcm)

Answer 3

 

 

Xét \(\Delta OAD\) và \(\Delta OBD\) có :

\(OA=OB\left(gt\right)\)

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOD}\left(gt\right)\)

\(OD\) : cạnh chung

Do đó : \(\Delta OAD=\Delta OBD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ODA}=\widehat{ODB}\) ( hai góc tương ứng )

Mà \(\widehat{ODA}+\widehat{ODB}=180^0\) ( hai góc kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{ODA}=\widehat{ODB}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

Vậy : \(OD\perp AB\left(đpcm\right)\)