Cho (O;R) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ các tiếp tuyến AM,AN với (O) (M,N tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ AO chứa N vẽ cát tuyến ABC của (O) sao cho AB < AC, gọi I là trung điểm của BC, MN cắt AC tại K.
a) C/m AMOI là tứ giác nội tiếp.
b) C/m OA vuông góc với MN tại H và AK.AI=AM2
c) AO cắt (O) tại 2 điểm P,Q ( AP < AQ). Gọi D là trung điểm của HQ. Đường thẳng qua H và vuông góc với MD cắt MP tại E. C/m △MHE ∼ △QDM và P là trung điểm của ME.
Giúp mình với ạ, Cảm ơn!
a: ΔOBC cân tại O
mà OI là trung tuyến
nên OI vuông góc BC
góc OIA=góc OMA=90 độ
=>OIMA nội tiếp
b: Xét (O) có
AM,AN là tiếp tuyến
=>AM=AN
mà OM=ON
nên OA là trung trực của MN
=>OA vuông góc MN tại H
Xét ΔAHK vuông tại H và ΔAIO vuông tại I có
góc HAK chung
=>ΔAHK đồng dạng với ΔAIO
=>AH/AI=AK/AO
=>AH*AO=AK*AI
ΔOMA vuông tại M có MH là đường cao
nên AM^2=AH*AO
=>AM^2=AK*AI
cho đường tròn (O,R) và điểm A cố định nằm ngoài dường tròn . Qua A vẽ cát tuyến ABC (B nằm giữa A và C) .Kẻ AM,AN là các tiếp tuyến với (O)(M và N thuộc O), M thuộc nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm O, gọi H là trung điểm của BC.a) cm AM^2=AB,AC b)cm 4 điểm A,M,H,N thuộc một đường tròn c) đoạn thằng AO cắt đường tròn (O) tại I.Cm I là tâm dường tròn nội tiếp tam giác AMN
a: Xét ΔAMB và ΔACM có
\(\widehat{AMB}=\widehat{ACM}\)
\(\widehat{MAB}\) chung
Do đó: ΔAMB∼ΔACM
Suy ra: AM/AC=AB/AM
hay \(AM^2=AB\cdot AC\)
b: Xét tứ giác AMON có
\(\widehat{AMO}+\widehat{ANO}=180^0\)
Do đó: AMON là tứ giác nội tiếp(1)
Xét tứ giác AHON có
\(\widehat{AHO}+\widehat{ANO}=180^0\)
Do đó:AHON là tứ giác nội tiếp(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,O,N,H cùng thuộc một đường tròn
hay AMHN là tứ giác nội tiếp
Cho đường tròn (O) . Từ điểm K nằm bên ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến KA, KB tới đường tròn ( .A, B là các tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ KO chứa điểm A, vẽ cát tuyến KCD của đường tròn ( C nằm giữa K và D). Gọi I là trung điểm của CD .
a) Chứng minh bốn điểm K.O,H.B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh HK là giác của góc AHB.
c) Kẻ đường kính AI. Nối IC và ID cắt KO tại M và N. Chứng minh rằng OM = ON .
a: góc OHK+góc OBK=180 độ
=>OHKB nội tiếp
b: góc AHK=góc AOK
góc BHK=góc BOK
mà góc AOK=góc BOK
nên góc AHK=góc BHK
=>HK là phân giác của góc AHB
Cho đường tròn (O) . Từ điểm K nằm bên ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến KA, KB tới đường tròn ( .A, B là các tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ KO chứa điểm A, vẽ cát tuyến KCD của đường tròn ( C nằm giữa K và D). Gọi I là trung điểm của CD .
a) Chứng minh bốn điểm K.O,H.B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh HK là giác của góc AHB.
c) Kẻ đường kính AI. Nối IC và ID cắt KO tại M và N. Chứng minh rằng OM = ON .
từ điểm A nằm ngoài ( O,R) kẻ các tiếp tuyến AM, AN ( M,N là tiếp điểm) và một cát tuyến ABC của dg tròn O ( AB < AC, O thuộc BC, B và M cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ OA)
tính BC biết AB = 4 và AN = 6
Xét ΔANB và ΔACN có
góc ANB=góc ACN
góc NAB chung
=>ΔANB đồng dạng với ΔACN
=>AN^2=AB*AC
=>AC=6^2/4=36/4=9cm
=>BC=5cm
Cho (O) và 1 điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O). Qua A vẽ cát tuyến ABC ( B nằm giữa A và C). AM và AN là các tiếp tuyến với (O). M thuộc nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm O, H là trung điểm của BC.
a)b)
c) Đường thẳng qua B song song AM cắt MN tại E. C/m EH song song MC
Từ điểm A nằm ngoài (O) kẻ tiếp tuyến AB,AC với (O), vẽ cát tuyến ADE sao cho D và C nằm ở 2 nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia OA. Gọi H là giao điểm của OA và BC. Tia OA cắt (O) tại P và G (G nằm giữa A và P). Vẽ đường kính BK và FM của (O). Tia OA cắt EK tại N. C/m M,N,B thẳng hàng.
bài 8/91
cho đường tròn O . qua điểm A ở ngoài đường tròn ,ta vẽ các tiếp tuyến AB và AC tới đường tròn (B,C là các tiếp điểm ) . vẽ cát tuyến AEF ( E, B cùng thuộc 1 đường nửa mặt phẳng bờ OA) . gọi D là trung điểm của EF
A/chứng minh tứ giác ODBC nội tiếp
B/ vẽ đường kính BK của đường tròn O . gọi M là hình chiếu của C trên BK , AK cắt CM tại I . chứng minh I là trung điểm của CM
C/ tia CM cắt O tại điểm thứ 2 là N , AN cắt đường tròn O tại điểm thứ 2 là J , CJ cắt AB tại Z .
thankkkk
a) Chắc ý bạn là ODBA nội tiếp,chứ ODBC không nội tiếp được
Trong (O) có EF là dây cung không đi qua O có D là trung điểm EF
\(\Rightarrow OD\bot EF\Rightarrow\angle ODA=90\Rightarrow\angle ODA=\angle OBA\Rightarrow ODBA\) nội tiếp
b) KC cắt AB tại G
Vì BK là đường kính \(\Rightarrow\angle BCK=90\Rightarrow\Delta BCG\) vuông tại C
có \(AC=AB\Rightarrow A\) là trung điểm GB
mà \(CM\parallel GB(\bot BK)\) \(\Rightarrow I\) là trung điểm CM (Thales thôi,bạn tự chứng minh nha)
từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R (sao cho OA=2R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC. OA cắt BC ở H, kẻ cát tuyến ADE với đường tròn tâm O ( AD<AE, C nằm ở 2 nửa mặt phẳng bờ OA)
a) CM : AB2 = AD.AE
b) CM: tứ giác EOHD nội tiết và góc ECD= góc EHB
c) EK vuông BC tại K, DK cắt đường tròn tâm O tại M, vẽ đường kính EI (chữ I=i). CM: 3 điểm
M,H,I thẳng hàng
các bạn làm câu C hộ mik với
a: Xet ΔABD và ΔAEB có
góc ABD=góc AEB
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạngvới ΔAEB
=>AB/AE=AD/AB
=>AB^2=AD*AE
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC
=>AH*AO=AB^2=AD*AE
=>AH/AE=AD/AO
=>ΔAHD đồng dạng với ΔAEO
=>góc AHD=góc AEO
=>góc OHD+góc OED=180 độ
=>OHDE nội tiếp
