Chương II - Đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Quý	Bảo

Cho (O;R) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ các tiếp tuyến AM,AN với (O) (M,N tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ AO chứa N vẽ cát tuyến ABC của (O) sao cho AB < AC, gọi I là trung điểm của BC, MN cắt AC tại K.
a) C/m AMOI là tứ giác nội tiếp.
b) C/m OA vuông góc với MN tại H và AK.AI=AM2 
c) AO cắt (O) tại 2 điểm P,Q ( AP < AQ). Gọi D là trung điểm của HQ. Đường thẳng qua H và vuông góc với MD cắt MP tại E. C/m △MHE ∼ △QDM và P là trung điểm của ME.
Giúp mình với ạ, Cảm ơn!

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 7 2023 lúc 21:05

a: ΔOBC cân tại O 

mà OI là trung tuyến

nên OI vuông góc BC

góc OIA=góc OMA=90 độ

=>OIMA nội tiếp

b: Xét (O) có

AM,AN là tiếp tuyến

=>AM=AN

mà OM=ON

nên OA là trung trực của MN

=>OA vuông góc MN tại H

Xét ΔAHK vuông tại H và ΔAIO vuông tại I có

góc HAK chung

=>ΔAHK đồng dạng với ΔAIO

=>AH/AI=AK/AO

=>AH*AO=AK*AI

ΔOMA vuông tại M có MH là đường cao

nên AM^2=AH*AO

=>AM^2=AK*AI


Các câu hỏi tương tự
Thảo Anh
Xem chi tiết
Trần Thị Khánh Linh
Xem chi tiết
Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Quỳnh Như
Xem chi tiết
Bùi Tiến Thành
Xem chi tiết
ABCXYZ
Xem chi tiết
XiangLin Linh
Xem chi tiết
Posiwantdo Ilbe
Xem chi tiết
Tuấn Anh
Xem chi tiết