Trong tam giác ABC lấy điểm M sao cho tam giác BMC đều 
=> BM=CM => M thuộc trung trực cua BC 
Lại có : AB=AC(ABC can tai A) 
=> A thuộc trung trực cua BC 
Do đó : AM là trung trực của BC 
=> AM là phân giác góc BAC 
=> góc MAB = góc MAC = góc BAC /2 = 20 độ/2=10 độ 
tam giac ABC can tai A 
=> goc CBA = goc BCA = (180 - goc BAC)/2= (180 - 20)/2 = 80 độ 
lai co : goc MCA = goc ACB - goc MCB 
goc MCB = 60 độ (Tg BCM đều) 
Suy ra : goc MCA = 20 độ 
Xet tg CMA va tg ADC co: 
AC chung 
CM=DA (cung bang BC) 
goc MCA = goc DAC (= 20 độ) 
=> tg CMA = tg ADC ( c.g.c) 
=> goc CDA = goc CMA = 150 độ 
Mat khac : goc CDA + goc BDC = 180 độ (2 goc ke bu) 
suy ra : goc BDC = 30 độ 

Trong tam giác ABC lấy điểm M sao cho tam giác BMC đều 
=> BM=CM => M thuộc trung trực cua BC 
Lại có : AB=AC(ABC can tai A) 
=> A thuộc trung trực cua BC 
Do đó : AM là trung trực của BC 
=> AM là phân giác góc BAC 
=> góc MAB = góc MAC = góc BAC /2 = 20 độ/2=10 độ 
tam giac ABC can tai A 
=> goc CBA = goc BCA = (180 - goc BAC)/2= (180 - 20)/2 = 80 độ 
lai co : goc MCA = goc ACB - goc MCB 
goc MCB = 60 độ (Tg BCM đều) 
Suy ra : goc MCA = 20 độ 
Xet tg CMA va tg ADC co: 
AC chung 
CM=DA (cung bang BC) 
goc MCA = goc DAC (= 20 độ) 
=> tg CMA = tg ADC ( c.g.c) 
=> goc CDA = goc CMA = 150 độ 
Mat khac : goc CDA + goc BDC = 180 độ (2 goc ke bu) 
suy ra : goc BDC = 30 độ 

góc BDC là 30 độ

Sửa đầu bài chỗ AB= BC thì AD = BC mới lm đc:

 trong tam giác ABC lấy điểm M sao cho tam giác BMC đều

=> BM=CM => M thuộc trung trực của BC

Lại có : AB=AC(ABC cân tại A)

=> A thuộc trung trực của BC

Do đó : AM là trung trực của BC

=> AM là phân giác góc BAC

=> góc MAB = góc MAC = gốc BAC /2 = 20 độ/2=10 độ tam giác ABC cân tại A

=> góc CBA = góc BCA = (180 - gốc BAC)/2= (180 - 20)/2 = 80 độ

lại có : góc MCA = góc ACB - góc MCB góc MCB = 60 độ (Tg BCM đều)

Suy ra : góc MCA = 20 độ

Xet tg CMA va tg ADC co: 

AC chúng CM=ĐA (cùng bằng BC)

góc MCA = góc DAC (= 20 độ)

=> tg CMA = tg ADC ( c.g.c)

=> góc CDA = góc CMA = 150 độ

Mặt khác :

góc CDA + góc BDC = 180 độ (2 góc kề bù)

suy ra : góc BDC = 30 độ

b) Ta có: AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)

nên DC=AC-AD=3-1=2(cm)

Ta có: DE=AD(gt)

mà AD=1cm(cmt)

nên DE=1cm

Ta có: \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\dfrac{DE}{DB}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Do đó: \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{DE}{DB}\)\(\left(=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\)

Xét ΔBDE và ΔCDB có 

\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{DE}{DB}\)(cmt)

\(\widehat{BDE}\) chung

Do đó: ΔBDE\(\sim\)ΔCDB(c-g-c)

a) Ta có: AD+DE+EC=AC

mà AD=DE=EC(gt)

nên \(AD=\dfrac{AC}{3}=\dfrac{3}{3}=1\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:

\(BD^2=AB^2+AD^2\)

\(\Leftrightarrow BD^2=1+1=2\)

hay \(BD=\sqrt{2}cm\)

Vậy: \(BD=\sqrt{2}cm\)

a. Xét tam giác ABC và tam giác ADE 

AB=AD

BAC=DAE=90*

AC=AE

=>  tam giác ABC= tam giác ADE(cgc)

=> BC=DE

b. Gọi giao điểm giữa ED và BC là H

Theo câu a,  tam giác ABC= tam giác ADE(cgc) => ACB=AED

Xét tam giác ADE có ADE+AED+DAE=180*

Xét tam giác HDC có

HDC+HCD+DHC=180*

Mà ADE=HDC; AED=HCD

=> DAE=DHC=90*

=> DE vg BC

c. Gọi số đo góc B, C lần lượt là b,c

Do tam giác ABC vuông tại A=> B+C=90* => b+c=90*

Theo bài ra ta có: 4b=5c=> \(\frac{b}{5}=\frac{c}{4}=\frac{b+c}{5+4}=\frac{90}{9}=10\)

=> b=10.5=50*

=> ABC=50* => ADE=50*

a)  Vì \(ED//AB \Rightarrow \Delta DEC\backsim\Delta ABC\) (định lí)

b) Vì \(ED//AB \Rightarrow \widehat {CDE} = \widehat {CAB}\) (hai góc đồng vị)

Mà \(\widehat {CAB} = \widehat {A'}\). Do đó, \(\widehat {CDE} = \widehat {B'A'C'}\).

Xét tam giác \(A'B'C'\) và tam giác \(DEC\) ta có:

\(\widehat {B'A'C'} = \widehat {CDE}\) (chứng minh trên)

\(A'C' = CD\) (giải thuyết)

\(\widehat {C'} = \widehat C\) (giả thuyết)

Do đó, \(\Delta A'B'C' = \Delta DEC\) (g.c.g)

c) Vì tam giác \(\Delta A'B'C'\backsim\Delta DEC\) (tính chất)

Mà \(\Delta DEC\backsim\Delta ABC\) nên \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\).