Question

Cho tam giác ABC cân tại A có  \(\widehat{A}\) = 20^o.Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = BC . Tính \(\widehat{BDC}\) 

Answer 1

Trên nửa mặt phẳng bờ BC dựng \(\Delta\)BCE đều

Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\) CAE có:

AB = AC (\(\Delta\)ABC cân)

AE: chung

EB = EC (\(\Delta\)BCE đều)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BAE = \(\Delta\) CAE (c.c.c)

\(\Rightarrow\)BAE = CAE (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)AE là phân giác BAC 

\(\Rightarrow\)BAE = CAE = BAC : 2 = 20^o : 2 = 10^o

Vì \(\Delta\) ABC cân ở A \(\Rightarrow\)BCA = (180^o - BAC) : 2 = 80^o

Ta có: \(\Delta\)BCE đều \(\Rightarrow\)ECB = 60^o

Có: ACE + ECB = ACB

\(\Rightarrow\)ACE = ACB - ECB = 80^o - 60^o = 20^o

\(\Rightarrow\)ACE = CAD

Xét \(\Delta\)DAC và \(\Delta\)ECA có:

AC: chung

ACE = CAD (cmt)

EC = AD (= BC)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)DAC = \(\Delta\)ECA (c.g.c)

\(\Rightarrow\)EAC = ECA = 10^o (2 góc tương ứng)

Ta có: BDC = DAC + ECA = 20^o + 10^o =30^o

Vậy BDC = 30^o