Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1cm, AC = 3cm. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC.

a) Tính độ dài BD.

b) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDB.

c) Tính \(\widehat{DEB}+\widehat{DCB}\)

Answer 1

b) Ta có: AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)

nên DC=AC-AD=3-1=2(cm)

Ta có: DE=AD(gt)

mà AD=1cm(cmt)

nên DE=1cm

Ta có: \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\dfrac{DE}{DB}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Do đó: \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{DE}{DB}\)\(\left(=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\)

Xét ΔBDE và ΔCDB có 

\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{DE}{DB}\)(cmt)

\(\widehat{BDE}\) chung

Do đó: ΔBDE\(\sim\)ΔCDB(c-g-c)

Answer 2

a) Ta có: AD+DE+EC=AC

mà AD=DE=EC(gt)

nên \(AD=\dfrac{AC}{3}=\dfrac{3}{3}=1\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:

\(BD^2=AB^2+AD^2\)

\(\Leftrightarrow BD^2=1+1=2\)

hay \(BD=\sqrt{2}cm\)

Vậy: \(BD=\sqrt{2}cm\)