Tìm điều kiện của m và n để hai đường thẳng
(d1) : y = mx + ( n-5 )
(d2) : y = (4m +4 ) x + ( 7 - n )
a, Cắt nhau
b, song song với nhau
c, vuông góc với nhau
d, trùng nhau
Tìm điều kiện của m và n để hai đường thẳng
(d1) : y = mx + ( n-5 )
(d2) : y = (4m +4 ) x + ( 7 - n )
a, Cắt nhau
b, song song với nhau
c, vuông góc với nhau
d, trùng nhau
a: Để hai đường cắt nhau thì 4m+4<>m
hay m<>-4/3
b: Để hai đường song song thì \(\left\{{}\begin{matrix}4m+4=m\\n-5< >7-n\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-\dfrac{4}{3}\\n< >6\end{matrix}\right.\)
c: Để hai đường vuông góc thì m(4m+4)=-1
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2=0\)
hay m=-1/2
Bài 9: Cho 2 đường thẳng y = ( k + 3)x + m + 1 (d1) và y = 4x + 3 – m (d2). Tìm điều kiện của k và m để hai đường thẳng: a)Song song b)Cắt nhau c)Trùng nhau d)Cắt nhau tại một điểm trên trục tung e)Vuông góc với nhau
Lời giải:
Để hai đường thẳng song song nhau thì:
\(\left\{\begin{matrix} k+3=4\\ m+1\neq 3-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k=1\\ m\neq 1\end{matrix}\right.\)
Để hai đt cắt nhau thì: \(\left\{\begin{matrix} k+3\neq 4\\ m\in\mathbb{R}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k\neq 1\\ m\in\mathbb{R}\end{matrix}\right.\)
Để hai đt trùng nhau thì: \(\left\{\begin{matrix} k+3=4\\ m+1=3-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k=1\\ m=1\end{matrix}\right.\)
Để hai đt cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung thì:
PT hoành độ giao điểm $(k+3)x+m+1=4x+3-m$ nhận $x=0$ là nghiệm
$\Leftrightarrow x(k-1)+(2m-2)=0$ nhận $x=0$ là nghiệm
$\Leftrightarrow 2m-2=0$
$\Leftrightarrow m=1$
Vậy $m=1$ và $k\in\mathbb{R}$ bất kỳ.
Để 2 đt vuông góc thì $(k+3).4=-1$ và $m$ bất kỳ
$\Leftrightarrow k=\frac{-13}{4}$ và $m$ bất kỳ.
Cho hai đường thẳng:
y = (m + 1)x + 5 ( d 1 )
y = 2x + n ( d 2 )
Với giá trị nào của m và n thì:
a) d 1 trùng với d 2 ?
b) d 1 cắt d 2 ?
c) d 1 song song với d 2 ?
a) Để d1 trùng d2
Vậy m = 1, n = 5
b) Để d1 cắt d2 thì: m + 1 ≠ 2 ⇒ m ≠ 1
c) Để d1 song song d2
Vậy m = 1, n ≠ 5.
Cho hai đường thẳng:
y = (m + 1)x + 5 (d1)
y = 2x + n (d2)
Với giá trị nào của m và n thì:
a) d1 trùng với d2?
b) d1 cắt d2?
c) d1 song song với d2?
a) Để d1 trùng d2
Vậy m = 1, n = 5
b) Để d1 cắt d2 thì: m + 1 ≠ 2 ⇒ m ≠ 1
c) Để d1 song song d2
Vậy m = 1, n ≠ 5.
cho 2 đường thẳng y=(k-3)x-3k+3(d1)
y= (2k+1)x+k+5(d2) .Tìm các giá trị của k để
a ) d1 và d2 cắt nhau
b) d1 và d2 cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung
c) d1 và d2 song song với nhau
d) d1 và d2 vuông góc với nhau
e) d1 và d2 trùng nhau
a, cắt : a khác a'
b, b= b'; a khác a'
c, a=a' ; b khác b'
d, a*a'= -1
e, a= a' ;b= b'
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: mx + y = 3m – 1 và d2: x + my = m + 1.
a) Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2 khi m = 2.
b) Tìm m để d1 và d2 song song? Tìm m để d1 và d2 trùng nhau?
c) Tìm m để d1 cắt d2 tại điểm có tọa độ (x ; y) sao cho biểu thức P = xy đạt giá trị nhỏ nhất
\(d_1:mx+y=3m-1.\\ \Leftrightarrow-mx+3m-1=y.\)
\(d_2:x+my=m+1.\\ \Leftrightarrow my=-x+m+1.\\\Leftrightarrow y=\dfrac{-x}{m}+\dfrac{m}{m}+\dfrac{1}{m}.\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{m}x+1+\dfrac{1}{m}.\)
Thay m = 2 vào phương trình đường thẳng d1 ta có:
\(-2x+3.2-1=y.\\ \Leftrightarrow-2x+5=y.\)
Thay m = 2 vào phương trình đường thẳng d2 ta có:
\(y=-\dfrac{1}{2}x+1+\dfrac{1}{2}.\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{3}{2}.\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 ta có:
\(-2x+5=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{3}{2}.\\ \Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}x=-\dfrac{7}{2}.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{7}{3}.\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{1}{3}.\)
Tọa độ giao điểm của d1 và d2 khi m = 2 là \(\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{1}{3}\right).\)
6. Tìm điều kiện của m để:Cho( d) :y = (m − 2)x + n (m ≠ 2).
a) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d1): −2y + x − 5 = 0
b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng(d2): 3x + y = 1
c) Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng (d3): y = 2x + 3
a.
\(-2y+x-5=0\Leftrightarrow2y=x-5\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{5}{2}\)
Hai đường thẳng cắt nhau khi:
\(m-2\ne\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow m\ne\dfrac{5}{2}\)
b.
\(3x+y=1\Leftrightarrow y=-3x+1\)
Hai đường thẳng song song khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m-2=-3\\n\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\n\ne1\end{matrix}\right.\)
c.
Hai đường thẳng trùng nhau khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-2=2\\n=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=4\\n=3\end{matrix}\right.\)
cho 2 hàm só y=(2-m)x + 5 (d1) và y= ( m-4)x - 7 (d2) a) tìm điều kiện của m để d1 và d2 hàm số bậc nhất b) tìm điều kiện của m để d1 song song với d2 c) tìm điều kiện của m để d1 cắt d2
\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-m>0\\m-4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m>4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\\ b,\Leftrightarrow2-m=m-4\Leftrightarrow m=3\\ c,\Leftrightarrow2-m\ne m-4\Leftrightarrow m\ne3\)
Trong không gian oxyz, cho hai đường thẳng d1:\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+3t\\y=-t\\z=1-2t\end{matrix}\right.\)và d2:\(\dfrac{x-1}{-3}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{3}\)Vị trí tương đối của d1 và d2 là
A. song song
B. trùng nhau
C. cắt nhau
D. chéo nhau