21 A

22 A

23 D

24 B

25 A

26 B

27 A

28C

29 D

30 C

a. Xét tam giác OHP và tam giác OPQ, có:

\(\widehat{H}=\widehat{A}=90^0\)

\(\widehat{P}:chung\)

Vậy tam giác OHP đồng dạng tam giác OPQ ( g.g )

\(\Rightarrow\dfrac{OP}{PQ}=\dfrac{PH}{OP}\)

\(\Leftrightarrow OP^2=PH.PQ\)

b.Xét tam giác OHP và tam giác OHQ, có:

\(\widehat{H}=90^0\)

\(\widehat{HQO}=\widehat{HOP}\) ( cùng phụ với góc P )

Vậy tam giác OHP đồng dạng tam giác OHQ ( g.g )

\(\Rightarrow\dfrac{OH}{PH}=\dfrac{HQ}{OH}\)

\(\Rightarrow OH^2=PH.OH\)

c.Xét tam giác OHQ và tam giác OPQ, có:

\(\widehat{H}=\widehat{A}=90^0\)

\(\widehat{Q}:chung\)

Vậy tam giác OHQ đồng dạng tam giác OPQ ( g.g )

\(\Rightarrow\dfrac{OH}{OP}=\dfrac{OQ}{PQ}\)

\(\Leftrightarrow OH.PQ=OQ.OP\)

a: Xét ΔOPQ vuông tại O có OH là đườg cao

nên \(OP^2=PH\cdot PQ\)(hệ thức lượng)

b: Xét ΔOPQ vuông tại O có OH là đường cao

nên \(OH^2=HP\cdot HQ\)(hệ thức lượng)

c: Xét ΔOPQ vuông tại O có OH là đường cao

nên \(OH\cdot PQ=OP\cdot OQ\)

Bài 4: 

\(x=130^0\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`4,`

Vì `\text {MN // BC}`

`=>` $\widehat {B} = \widehat {BMN} = 114^0 (\text {2 góc đối đỉnh})$

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{\text{BMN}}+\widehat{\text{AMN}}=180^0\left(\text{2 góc kề bù}\right)\\\widehat{\text{CNM}}+\widehat{\text{ANM}}=180^0\left(\text{2 góc kề bù}\right)\end{matrix}\right.\)

`=>`\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{\text{AMN}}=180^0-114^0=66^0\\\widehat{\text{ANM}}=180^0-130^0=50^0\end{matrix}\right.\)

Xét `\Delta AMN`:

\(\widehat{\text{A}}+\widehat{\text{M}}+\widehat{\text{N}}=180^0\left(\text{định lý tổng 3 góc trong 1 tgiac}\right)\)

`=>`\(\widehat{\text{A}}+66^0+50^0=180^0\)

`=>`\(\widehat{\text{A}}=180^0-66^0-50^0=64^0\)

Mà \(\widehat{\text{A}}=\widehat{\text{x}}\)

`=>`\(\widehat{\text{x}}=64^0\)

Vậy, số đo của góc `x = 64^0.`

Bài 7: 

\(\widehat{C}=180^0-70^0-40^0=70^0=\widehat{B}\)

a ( câu đk loại I) 

a ( đk loại I ) 

b( đk loại II) 

a (đk loại II) 

b( đk loại II) 

came (đk loại II) 

a ( đk loại I) 

a( đk loại I) 

b(đk loại I)

Bài 21:

Gọi độ dài cạnh hình vuông là x(cm)

(Điều kiện: x>0)

Chiều dài hình chữ nhật mới là x+5(cm)

Chiều rộng hình chữ nhật mới là x-5(cm)

Vì chiều dài gấp 2 lần chiều rộng nên x+5=2(x-5)

=>2x-10=x+5

=>2x-x=5+10

=>x=15(nhận)

Chu vi hình vuông là \(15\cdot4=60\left(cm\right)\)

Diện tích hình vuông là \(15^2=225\left(cm^2\right)\)

\(37.46+37.54-5^3.2^3\\ =37\left(46+54\right)-125.8\\ =37.100-1000\\ =3700-1000\\ =2700\)

\(37\cdot46+37\cdot54-5^3\cdot2^3\)
\(\Rightarrow37\cdot\left(46+54\right)-125\cdot8\)
\(\Rightarrow37\cdot100-1000\)
\(\Rightarrow3700-1000\)
\(\Rightarrow2700\)

=37.46+37.54-125.8

=37(46+54)-1000

=37.100-1000

=2700

Ta có:

\(x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=4\)

\(\left(x^2-2+\dfrac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2+\dfrac{1}{y^2}\right)+4=4\)

\(\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{y}\right)^2=0\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-\dfrac{1}{y}\right)\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

Dấu "="⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{x}\\y=\dfrac{1}{y}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2=y^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y=1\\x=y=-1\\x=1,y=-1\\x=-1,y=1\end{matrix}\right.\)

Thay vào phương trình 1

⇒ \(x=y=1\)