Ta có: 

\(a^3+2c=3ab\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3+2\left(x^3+y^3\right)=3\cdot\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)+2x^3+2y^3=3\left(x^3+xy^2+x^2y+y^3\right)\)

\(\Rightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+2x^3+2y^3=3x^3+3xy^2+3xy^2+3y^3\)

\(\Rightarrow3x^3+3x^2y+3xy^2+3y^3=3x^3+3x^2y+3xy^2+3y^3\)

\(\Rightarrow\left(3x^3-3x^3\right)+\left(3x^2y-3x^2y\right)+\left(3xy^2-3xy^2\right)+\left(3y^3-3y^3\right)=0\)

\(\Rightarrow0=0\left(dpcm\right)\)

Bạn nên tách ra hỏi từng bài sẽ có nhiều người giải hơn nhé. Mà bài 2 với 3 lỗi đề rồi, đọc chẳng hiểu đề

Đề bài yêu cầu gì vậy em.

Ta có x + y = a + b 

=> (x + y)² = (a + b)² 

=> x² + y² + 2xy = a² + b² + 2ab 

=> xy = ab

Lại có x + y = a + b

=> (x  + y)³ = (a + b)³ 

=> x³ + 3x²y + 3xy² + y³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ 

=> x³ + y³ + 3xy(x + y) = a³ + b³ + 3ab(a + b)

=> x³ + y³ = a³ + b³ (vì x + y = a + b ; xy = ab)

Câu 1: x^3+y^3+3xy

=(x+y)^3-3xy(x+y)+3xy

=(x+y)^3-3xy+3xy

=1

Câu 2:

x^3-y^3-3xy

=(x-y)^3+3xy(x-y)-3xy

=1^3

=1

Câu 3:

\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=4-2\cdot\left(-15\right)=4+30=34\)

Câu 4:

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=-8-3\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-15\right)=-8-3\cdot30=-98\)

Câu 5: B

Câu 6: C

Câu 7: B

Câu 8: D

Câu 10: B

1) Nếu x+y=1, thì giá trị của biểu thức x³+y³+3xy là

A.2

B.3

C.4
D.cả A,B,C đều sai 

2)Nếu x-y=1, thì giá trị của biểu thức x³-y³-3xy là

A.1

B.2

C.3

D.4

3)  Cho x+y= -2, xy=-15 thì giá trị của biểu thức x²+y² là.  

A) 30 ; B) 32  ;C) 28 ; D) Cả A và B đều sai.

4) Với giả thiết bài 3, ta có giá trị của biểu thức x³+y³ là:

A) 80 ; B) 81; C) 82 ; D) Một kết quả khác

5) Với giả thiết bài 3, ta có giá trị của biểu thức x⁴+y⁴ là:

A. 706 ; B. 702 ; C. 708 ; D. 704 

6)Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x(x+1)(x+2)(x+3) là 

A. 1 ; B. 2 ; C. -1 ; D.-2 

7)Cho biểu thức M=2x²+9y²- 6xy-6x-12y+2037 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là

A. 2007 ; B. 2008 ; C; 2009 ; D. 2010

8) Với giả thiết bài 7 , biểu thức M đạt giá trị nhỏ nhất khi 

A)x=5;y= 7/3

B)x= -5; y= 7/3

C) x=5; y= -7/3

D)cả A và C đều sai 

9) Cho biểu thức Q= 2xy+6x-2y-2x²-y²+ 2015 .Giá trị lớn nhất của biểu thức Q là 

A. 2010 ; B. 2012 ; C. 2020 ; D. Một kết quả khác

B1

a, \(=>A=\left(x+y+x-y\right)\left(x+y-x+y\right)=2x.2y=4xy\)

b, \(=>B=\left[\left(x+y\right)-\left(x-y\right)\right]^2=\left[x+y-x+y\right]^2=\left[2y\right]^2=4y^2\)

c,\(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-1\right)\)

\(=\)\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=\left(x^3+1^3\right)\left(x^3-1^3\right)=x^6-1\)

d, \(\left(a+b-c\right)^2+\left(a-b+c\right)^2-2\left(b-c\right)^2\)

\(=\left(a+b-c\right)^2-\left(b-c\right)^2+\left(a-b+c\right)^2-\left(b-c\right)^2\)

\(=\left(a+b-c+b-c\right)\left(a+b-c-b+c\right)\)

\(+\left(a-b+c+b-c\right)\left(a-b+c-b+c\right)\)

\(=a\left(a+2b-2c\right)+a\left(a-2b\right)\)

\(=a\left(a+2b-2c+a-2b\right)=a\left(2a-2c\right)=2a^2-2ac\)

B2:

\(\)\(x+y=3=>\left(x+y\right)^2=9=>x^2+2xy+y^2=9\)

\(=>xy=\dfrac{9-\left(x^2+y^2\right)}{2}=\dfrac{9-\left(17\right)}{2}=-4\)

\(=>x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=3\left(17+4\right)=63\)

Bài 1: 

a) Ta có: \(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2\)

\(=x^2+2xy+y^2-x^2+2xy+y^2\)

=4xy

b) Ta có: \(\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2\)

\(=\left(x+y-x+y\right)^2\)

\(=\left(2y\right)^2=4y^2\)

c) Ta có: \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)

\(=\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)\)

\(=x^6-1\)

d) Ta có: \(\left(a+b-c\right)^2+\left(a+b+c\right)^2-2\left(b-c\right)^2\)

\(=\left(a+b-c\right)^2-\left(b-c\right)^2+\left(a+b+c\right)^2-\left(b-c\right)^2\)

\(=\left(a+b-c-b+c\right)\left(a+b-c+b-c\right)+\left(a+b+c-b+c\right)\left(a+b+c+b-c\right)\)

\(=a\cdot\left(a+2b-2c\right)+\left(a+2c\right)\left(a-2b\right)\)

\(=a^2+2ab-2ac+a^2-2ab+2ac-4bc\)

\(=2a^2-4bc\)

Bài 2: 

Ta có: x+y=3

nên \(\left(x+y\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow2xy+17=9\)

\(\Leftrightarrow2xy=-8\)

hay xy=-4

Ta có: \(x^3+y^3\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)

\(=3^3-3\cdot\left(-4\right)\cdot3\)

\(=27+36=63\)

 a) Ta thấy \(xy=\dfrac{\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)}{2}=\dfrac{3^2-5}{2}=2\)

\(\Rightarrow x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\) \(=3\left(5-2\right)=9\)

 b) Ta thấy \(xy=\dfrac{-\left(x-y\right)^2+\left(x^2+y^2\right)}{2}=\dfrac{15-5^2}{2}=-5\)

\(\Rightarrow x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)\) \(=5\left(15-5\right)=50\)

Bài 3:

a, (\(x\)+y+z)²

=((\(x\)+y) +z)²

= (\(x\) + y)² + 2(\(x\) + y)z + z²

= \(x^2\) + 2\(xy\) + y² + 2\(xz\) + 2yz + z²

=\(x^2\) + y² + z² + 2\(xy\) + 2\(xz\) + 2yz

b, (\(x-y\))(\(x^2\) + y² + z² - \(xy\) - yz - \(xz\))

= \(x^3\) + \(xy^2\) + \(xz^2\) - \(x^2\)y - \(xyz\) - \(x^2\)z - y³ 

Đến dây ta thấy xuất hiện \(x^3\) - y³ khác với đề bài, em xem lại đề bài nhé

c,

(\(x\) + y + z)³ 

=(\(x\) + y)³ + 3(\(x\) + y)²z + 3(\(x\)+y)z² + z³

= \(x^3\) + 3\(x^2\)y + 3\(xy^{2^{ }}\) + y³ +  3(\(x\)+y)z(\(x\) + y + z) + z³

= \(x^3\) + y³ + z³ + 3\(xy\)(\(x\) + y) + 3(\(x+y\))z(\(x+y+z\))

= \(x^3\) + y³ + z³ + 3(\(x\) + y)( \(xy\) + z\(x\) + yz + z²)

= \(x^3\) + y³ + z³ + 3(\(x\) + y){(\(xy+xz\)) + (yz + z²)}

= \(x^3\) + y³ + z³ + 3(\(x\) + y){ \(x\)( y +z) + z(y+z)}

= \(x^3\) + y³ + z³ + 3(\(x\) + y)(y+z)(\(x+z\)) (đpcm)

1. Ta có: hằng đẳng thức: \(x^3+y^3+z^3=3xyz\) nếu x+y+z=0

đặt b-c=x, c-a=y, a-b=z⇒x+y+z=0

 \(\Rightarrow\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3+\left(a-b\right)^3=3\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(b-c\right)\)

2. \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)+3xyz-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

3. Tham khảo: https://hoc247.net/hoi-dap/toan-8/phan-tich-da-thuc-x-y-5-x-5-y-5-thanh-nhan-tu-faq447273.html

\(5,=x^3+2x^2y-7x^2y-14xy^2\\ =x^2\left(x+2y\right)-7xy\left(x+2y\right)\\ =x\left(x-7y\right)\left(x+2y\right)\)