a: Để hai đường thẳng song song thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1=1-2m\\n-2\ne n+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow3m=2\Leftrightarrow m=\dfrac{2}{3}\)

b: Để hai đường thẳng cắt nhau thì \(m-1\ne-2m+1\)

\(\Leftrightarrow3m\ne2\)

hay \(m\ne\dfrac{2}{3}\)

ĐKXĐ: m ≠ 0 và m ≠ 3/2

a) Đồ thị hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song khi:

m = 3 - 2m

m + 2m = 3

3m = 3

m = 1 (nhận)

Vậy m = 1 thì đồ thị hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song

b) Đồ thị hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau khi

m ≠ 3 - 2m

m + 2m ≠ 3

3m ≠ 3

m ≠ 1

Vậy m ≠ 0; m ≠ 1 và m ≠ 3/2 thì đồ thị hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau

\(1,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\4\ne-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=-3\\ 2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m=m-1\\1\ne3\end{matrix}\right.\left(m\ne0;m\ne1\right)\Leftrightarrow m=-1\\ 3,\)

PTHDGD: \(x+3=mx-1\)

Mà chúng cắt tại hoành độ 1 nên \(x=1\Leftrightarrow m-1=4\Leftrightarrow m=5\)

\(5,A\left(2;4\right)\inđths\Leftrightarrow2a+2=4\Leftrightarrow a=1\Leftrightarrow y=x+2\)

PT giao Ox: \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\Leftrightarrow A\left(-2;0\right)\Leftrightarrow OA=2\)

PT giao Oy: \(y=2\Leftrightarrow B\left(0;2\right)\Leftrightarrow OB=2\)

Vì \(OA=OB\) nên OAB vuông cân

Vậy góc tạo bởi đths là 45⁰

a: Để hai đường thẳng này cắt nhau thì \(2m+1< >2\)

=>\(2m\ne1\)

=>\(m\ne\dfrac{1}{2}\)

b: Để hai đường thẳng này song song thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m+1=2\\2k-3\ne3k\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m=1\\-k\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\k\ne-3\end{matrix}\right.\)

c: Để hai đường thẳng này trùng nhau thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m+1=2\\2k-3=3k\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m=1\\-k=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\k=-3\end{matrix}\right.\)

a.

Để hai đường thẳng song song:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m=-\dfrac{1}{3}\\m-1\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-\dfrac{1}{6}\\m\ne2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{6}\)

b.

\(-2x-y=5\Leftrightarrow y=-2x-5\)

Để hai đường thẳng trùng nhau:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m=-2\\m-1=-5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn

Vậy ko tồn tại m để 2 đường thẳng trùng nhau

Hàm số y = 2x + 3k có các hệ số a = 2, b = 3k.

Hàm số y = (2m + 1)x + 2k – 3 có các hệ số a' = 2m + 1, b' = 2k – 3.

Hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nên 2m + 1 ≠ 0

a) Hai đường thẳng cắt nhau khi a ≠ a' tức là:

    2 ≠ 2m + 1 ⇔ 2m ≠ 1

b) Hai đường thẳng song song với nhau khi a = a' và b ≠ b' tức là:

    2 = 2m + 1 và 3k ≠ 2k – 3

c) Hai đường thẳng trùng nhau khi a = a' và b = b' tức là:

    2 = 2m + 1 và 3k = 2k – 3

a) Để đường thẳng \(y = 2mx - 5\) và đường thẳng \(y = 2x + 1\) song song với nhau thì \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m = 2\\ - 5 \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2:2\\ - 5 \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\ - 5 \ne 1\end{array} \right.\left( {tm} \right)\)

Vậy \(m = 1\) thì hai đường thẳng \(y = 2mx - 5\) và \(y = 2x + 1\) song song với nhau.

b) Để đường thẳng \(y = 2mx - 5\) và đường thẳng \(y = 2x + 1\) cắt nhau thì \(a \ne a' \Rightarrow 2m \ne 2 \Leftrightarrow m \ne 2:2 \Leftrightarrow m \ne 1\).