a.

Góc CAB có số đo là 40 độ 

Góc ABC có số đo là 50 độ 

Góc ACB có số đo là 90 độ 

b. Tổng ba góc trong tam giác là: 180 độ bằng với kết quả của các bạn khác.

Ta chia tứ giác ABCD thành tam giác ACD và tam giác ABC

\( \Rightarrow \) Số đo tổng các góc tam giác ACD = tổng số đo các góc tam giác ABC  = \({180^o}\)

\( \Rightarrow \)Tổng số đo các góc trong tứ giác ABCD = tổng số đo các góc 2 tam giác ACD và ABC \( = {2.180^o} = {360^o}\) 

Trong tứ giác \(ABCD\), tổng các góc bằng \(360^\circ \) nên ta có:

\(\begin{array}{l}x + 2x + 3x + 4x = 360^\circ \\10x = 360^\circ \\x = 360^\circ :10\\x = 36^\circ \end{array}\)

Suy ra:

\(\widehat A = 36^\circ ;\;\widehat B = 72^\circ ;\;\widehat C = 108^\circ ;\;\widehat D = 144^\circ \)

a) Hai góc \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) có cạnh Oy chung, không có điểm trong chung

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {xOy} = 30^\circ ,\widehat {yOz} = 45^\circ ,\widehat {xOz} = 75^\circ \\ \Rightarrow \widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\end{array}\)

c) Ta có: \(\widehat {mOn} + \widehat {nOp} = 33^\circ  + 147^\circ  = 180^\circ \)

ket qua 150

Tứ giác ABCD có : góc C + góc D = \(360^o\) - ( góc A + góc B )

góc C + góc D = \(360^o\) - ( \(110^o+100^o\) )

góc C + góc D = \(360^o\) - \(210^o\)

góc C + góc D = \(150^o\)

\(\Rightarrow\) Góc \(C_1\) + góc \(D_1\) = \(\dfrac{gocC+gocD}{2}\) = \(\dfrac{150^o}{2}\) = \(75^o\)

Xét \(\Delta CED\) có góc \(C_1\) + góc \(D_1\) + góc CED = \(180^o\) ( Tổng 3 góc của 1 \(\Delta\) )

\(75^o\) + góc CED = \(180^o\)

góc CED = \(180^o\) - \(75^o\)

góc CED = \(105^o\)

Vì DE và DF là các tia phân giác của hai góc kề bù ( gt)

\(\Rightarrow\) DE \(\perp\) DF

Vì CE và CF là các tia phân giác của hai góc kề bù ( gt )

\(\Rightarrow\) CE \(\perp\) CF

Xét tứ giác CEDF co :

góc E + góc ECF + góc EDF + góc F = \(360^o\) ( tổng 4 góc trong 1 tứ giác )

\(105^o+90^o+90^o\)+ góc F = \(360^o\)

góc F = \(360^o\) - ( \(105^o+90^o+90^o\) )

góc F = \(360^o\) - \(285^o\)

góc F = \(75^o\)

Trong tứ giác ABCD có :

^A + ^B + ^C + ^D = 360⁰ ( đ.lí )

Lại có : ^A. ^B, ^C, ^D tỉ lệ thuận với 5, 8, 13, 10

=> ^A/5 = ^B/8 = ^C/13 = ^D/10 và ^A + ^B + ^C + ^D = 360⁰

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

 ^A/5 = ^B/8 = ^C/13 = ^D/10 = ( ^A + ^B + ^C + ^D )/( 5 + 8 + 13 + 10 ) = 360/36 = 10

=> ^A = 50⁰

     ^B = 80⁰

     ^C = 130⁰

     ^D = 100⁰

+) Tính \(\widehat{yOx'}\)

Ta có: \(\widehat{yOx'}+\widehat{xOy}=180^0\)(kề bù)

hay \(\widehat{yOx'}+36^0=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{yOx'}=180^0-36^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{yOx'}=144^0\)

Vậy \(\widehat{yOx'}=144^0\)

+) Tính \(\widehat{y'Ox'}\)

Vì hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O nên \(\widehat{y'Ox'}\) và \(\widehat{yOx}\)là hai góc đối đỉnh.

\(\Rightarrow\widehat{y'Ox'}=\widehat{xOy}=36^0\)

Vậy \(\widehat{y'Ox'}=36^0\)

+) Tính \(\widehat{y'Ox}\)

Vì hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O nên \(\widehat{y'Ox}\) và \(\widehat{yOx'}\)là hai góc đối đỉnh.

\(\Rightarrow\widehat{yOx'}=\widehat{xOy}'=144^0\)

Vậy \(\widehat{y'Ox}=144^0\)

b) Vì \(\widehat{y'Ox'}=\widehat{xOy}\)mà Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\),mà Ot' là tia phân giác của \(\widehat{x'Oy'}\)nên Ot và Ot' (điều hiển nhiên)