Chọn B.

Số cách rút hai thẻ chẵn là C 10 2 . Số cách rút ra hai thẻ trong đó có một thẻ ghi số chia hết cho 4 còn thẻ kia ghi số lẻ là .

Vậy xác suất cần tìm là  C 5 1 C 5 2

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = 5.5 = 25\).

Gọi E là biến cố: “thẻ rút ra từ hộp II  mang số lớn hơn số trên thẻ  rút ra từ hộp I”

\(E = \left\{ {\left( {4,5} \right);\left( {3,4} \right);\left( {3,5} \right);\left( {2,3} \right);\left( {2,4} \right);\left( {2,5} \right);\left( {1,2} \right);\left( {1;3} \right);\left( {1,4} \right);\left( {1,5} \right)} \right\}\) suy ra \(n\left( E \right) = 10\)

Vậy \(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{2}{5}\)

a) Để biến cố “ Người chơi thắng” là biến cố chắc chắn thì người chơi luôn phải lấy được viên bi màu đỏ. Mà túi 1 toàn là bi đen nên túi 2 cần toàn là bi đỏ thì người chơi luôn lấy được bi đỏ

b) Để biến cố “ Người chơi thắng” là biến cố không thể thì người chơi luôn không lấy được viên bi màu đỏ. Vì túi 1 toàn là bi đen nên túi 2 không được có bi đỏ

c) Để biến cố “ Người chơi thắng” là biến cố ngẫu nhiên thì người chơi có thể lấy được viên bi màu đỏ. Mà túi 1 toàn là bi đen nên túi 2 cần có chứa bi đỏ và thêm bi màu khác.

Biến cố A là biến cố ngẫu nhiên vì các số ghi trên các tấm thẻ có cả số chẵn và số lẻ

Biến cố B là biến cố chắc chắn vì tất cả các tấm thẻ đều ghi số chia hết cho 3

Biến cố C là biến cố không thể vì các số ghi trên các tấm thẻ không có số nào chia hết cho 10.

Đáp án D.

Nhận xét: 

x chia hết cho 4 khi a chia 4 dư 1 hoặc dư 2. Dãy các số chia 4 dư 1 là: 1; 5; 9; …; 97 (có 25 số); dãy các số chia 4 dư 2 là 2; 6; 10; …; 98 (có 25 số).

Xác suất cần tím là: 

Gỉa sử ta vẽ : gói thứ nhất là 4 phần, gói thứ hai là 5 phần. 

Ta có sơ đồ sau khi chuyển 10 cái kẹo từ gói thứ nhất sang gói thứ hai là .

Gói thứ nhất là là 1 phần, gói thứ hai là 2 phần hay gói thứ nhất lúc đó bằng một nửa gói thứ hai.

Tổng số phần bằng trước khi chuyển là :

4 + 5 = 9 ( phần )

Tổng số phần bằng nhau sau khi chuyển là :

1 + 2 = 3 ( phần )

Tổng số phần bằng nhau trước khi chuyển hơn số phần bằng nhau sau khi chuyển là :

9 - 3 = 6 ( phần )

Chuyển bao nhiêu cái kẹo từ túi nọ sang túi kia thì tổng số kẹo hai túi luôn không đổi. 

Túi thứ nhất lúc đầu bằng: 4:(4+5) = \(\dfrac{4}{9}\)(tổng số kẹo hai túi)

Túi thứ nhất lúc sau bằng: 1 : ( 1 + 2) = \(\dfrac{1}{3}\)(tổng số kẹo hai túi)

10 cái kẹo ứng với phân số là: \(\dfrac{4}{9}\) - \(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{1}{9}\)(tổng số kẹo hai túi)

Tổng số kẹo hai túi là: 10 : \(\dfrac{1}{9}\) = 90 ( cái kẹo)

Số kẹo của túi một lúc đầu là: 90 \(\times\) \(\dfrac{4}{9}\) = 40 (cái)

Số kẹo túi hai lúc đầu là: 90 - 40 = 50 (cái)

Đáp số: Số kẹo túi một lúc đầu là: 40 cái

              Số kẹo túi hai lúc đầu là: 50 cái

Gỉa sử ta vẽ : gói thứ nhất là 4 phần, gói thứ hai là 5 phần.   Ta có sơ đồ sau khi chuyển 10 cái kẹo từ gói thứ nhất sang gói thứ hai là .  Gói thứ nhất là là 1 phần, gói thứ hai là 2 phần hay gói thứ nhất lúc đó bằng một nửa gói thứ hai.  Tổng số phần bằng trước khi chuyển là :  4 + 5 = 9 ( phần )  Tổng số phần bằng nhau sau khi chuyển là :  1 + 2 = 3 ( phần )  Tổng số phần bằng nhau trước khi chuyển hơn số phần bằng nhau sau khi chuyển là :  9 - 3 = 6 ( phần )

Đáp án D.

Nhận xét:

x chia hết cho 4 khi a chia 4 dư 1 hoặc dư 2. Dãy các số chia 4 dư 1 là: 1; 5; 9; …; 97 (có 25 số); dãy các số chia 4 dư 2 là 2; 6; 10; …; 98 (có 25 số).

Xác suất cần tím là:  25 + 25 100 = 1 2 .

Vì hai túi là khác nhau nên biến cố lấy một viên bi mỗi túi là độc lập.

Gọi biến cố A: “Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh”, biến cố B: “Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ”, biến cố C: “Hai viên bi được lấy có cùng màu”

a) Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi I là \(\frac{3}{{10}}\)

Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi II là \(\frac{{10}}{{16}} = \frac{5}{8}\)

Xác suất lấy được hai viên bi cùng màu xanh là \(\frac{3}{{10}}.\frac{5}{8} = \frac{3}{{16}}\)

b) Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi I là \(\frac{7}{{10}}\)

Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi II là \(\frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}\)

Xác suất lấy được hai viên bi cùng màu đỏ là \(\frac{7}{{10}}.\frac{3}{8} = \frac{{21}}{{80}}\)

c) Ta có \(C = A \cup B\) mà A và B xung khắc nên

\(P\left( C \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{3}{{16}} + \frac{{21}}{{80}} = \frac{9}{{20}}\)

Vậy xác suất để hai viên bi được lấy có cùng màu là \(\frac{9}{{20}}.\)

d) Gọi biến cố D: “Hai viên bi được lấy không cùng màu”

Khi đó \(\overline D  = C\)

\( \Rightarrow P\left( D \right) = 1 - P\left( {\overline D } \right) = 1 - P\left( C \right) = 1 - \frac{9}{{20}} = \frac{{11}}{{20}}\)

Vậy xác suất để hai viên bi được lấy không cùng màu là \(\frac{{11}}{{20}}.\)