A B D ^ + A B C ^ = 180 0

=> C, B, D thẳng hàng

Trong đường tròn tâm O,  là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

Trong đường tròn tâm O’,  là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

Suy ra, ba điểm C, B và D thẳng hàng.

Trong đường tròn tâm O,  là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

Trong đường tròn tâm O’,  là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

Suy ra, ba điểm C, B và D thẳng hàng.

Kiến thức áp dụng

+ Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Nối B với 3 điểm A, C, D ta có:

=

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=

( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Vậy + =

Suy ra ba điểm A, C, D thẳng hàng.

1: Xét (O) có 

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{ABC}=90^0\)

Xét (O') có 

\(\widehat{ABD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{ABD}=90^0\)

Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{CBD}=90^0+90^0=180^0\)

hay C,B,D thẳng hàng(đpcm)

ta có: góc ABC = 90 độ ( góc nt chắn nửa đt )

              góc ABD = 90 độ ( góc nt chắn nửa đt )

=> CBD = góc ABC + góc ABD = 180 độ

=> ba điểm C,B,D thẳng hàng

hình bẹn tự vẽ hén:

giải:

Có \(\widehat{ABC}=90^o\)  ( vì góc ABC chắn nửa đường tròn đường kính AC)

\(\widehat{ABD}=90^o\)  ( vì góc ABD chắn nửa đường tròn đường kính AD)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^o\)

Vậy ba điểm C; B ; D thẳng hàng.

Xét (O) có ^ABC = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn ) 

Xét (O') có ^DBA = 90⁰ (  góc nt chắn nửa đường tròn )

=> ^ABC + ^DBA = 180⁰ 

=> ^CBD là góc bẹt hay C;B;D thẳng hàng 

a: góc ABC=1/2*sđ cung AC=90 độ

góc ABD=1/2*180=90 độ

góc CBD=góc ABC+góc ABD=90+90=180 độ

=>C,B,D thẳng hàng

b: góc AFC=1/2*sđ cung AC=90 độ

=>CF vuông góc AD

góc AED=1/2*180=90 độ

=>DE vuông góc AC

góc CED=góc CFD=90 độ

=>CEFD nội tiếp

Vì cung ACAC có số đo 50∘50∘ nên ˆAOC=50∘AOC^=50∘

Vì AO⊥CD;AO//DE⇒CD⊥DEAO⊥CD;AO//DE⇒CD⊥DE⇒ˆCDE=90∘⇒CDE^=90∘ mà C,D,E∈(O)C,D,E∈(O) nên CECE là đường kính hay C;O;EC;O;E thẳng hàng

Xét (O)(O) có OAOA là đường cao trong tam giác cân ODCODC nên OAOA cũng là đường phân giác ⇒ˆCOA=ˆAOD=50∘⇒COA^=AOD^=50∘

Lại thấy ˆBOE=ˆAOC=50∘BOE^=AOC^=50∘ (đối đỉnh) suy ra ˆAOC=ˆAOD=ˆBOE=50∘AOC^=AOD^=BOE^=50∘ (D đúng) và suy ra  cung ACAC bằng cung BEBE nên B đúng.

Ta có  ˆDOE=180∘−ˆAOD−ˆBOE=80∘DOE^=180∘−AOD^−BOE^=80∘  nên cung AD<AD< cung DE⇒AD<DEDE⇒AD<DE hay đáp án A sai.

Lại có ˆAOE=ˆAOD+ˆDOE=50∘+80∘=130∘AOE^=AOD^+DOE^=50∘+80∘=130∘ và ˆBOD=ˆBOE+ˆDOE=50∘+80∘=130∘BOD^=BOE^+DOE^=50∘+80∘=130∘

Nên ˆAOE=ˆBODAOE^=BOD^ suy ra số đo cung AE=AE= số đo cung BD.BD. Do đó C đúng.

Phương án B, C, D đúng và A sai.