Δ=(2m-2)^2-4(-2m+5)

=4m^2-8m+4+8m-20=4m^2-16

Để PT có hai nghiệm phân biệt thì 4m^2-16>0

=>m>2 hoặc m<-2

x1-x2=-2

=>(x1-x2)^2=4

=>(x1+x2)^2-4x1x2=4

=>(2m-2)^2-4(-2m+5)=4

=>4m^2-8m+4+8m-20=4

=>4m^2=20

=>m^2=5

=>m=căn 5 hoặc m=-căn 5

c, 

\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m^2+3\right)\\ =m^2+6m+9-m^2-3\\ =6m+6\) 

Phương trình có nghiệm kép

\(\Delta'=0\\ 6m+6=0\\ \Leftrightarrow m=-1\) 

Với m = -1

\(\Rightarrow x^2-4x+4=0\\ \Leftrightarrow x=2\)

\(x^2-2\left(m-4\right)x+m^2+m+3=0\)

\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-4\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2+m+3\right)\)

\(=\left(2m-8\right)^2-4m^2-4m-12\)

\(=4m^2-32m+64-4m^2-4m-12\)

=-36m+52

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>-36m+52=0

=>-36m=-52

=>\(m=\dfrac{-52}{-36}=\dfrac{13}{9}\)

Thay m=13/9 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2\left(\dfrac{13}{9}-4\right)x+\left(\dfrac{13}{9}\right)^2+\dfrac{13}{9}+3=0\)

=>\(x^2+\dfrac{46}{9}x+\dfrac{529}{81}=0\)

=>\(\left(x+\dfrac{23}{9}\right)^2=0\)

=>\(x+\dfrac{23}{9}=0\)

=>\(x=-\dfrac{23}{9}\)

a) coi m là tham số ta được:

 Δ^,=(-2)^2-1.m = 4-m 

Pt có no <=> Δ^,>=0 <=> m<=4

b) pt có2nghiệm là 

x1= 2 - căn (4-m)  , x2=  2+ căn (4-m)

thay vào 1/x1 +1/x2 =4 ta được:

1/(2-căn (4-m) +1/(2+căn (4-m) =4

<=>[2+ căn (4-m) +2 -căn (4-m)]  /  [ 4-4-m] =4

<=> 4/ -m=4

<=> m=-1

a) Để phương trình:x²-4x+m có nghiệm thì:\(\Delta\)'=(-2)²-1.m\(\ge\)0<=>4-m\(\ge\)0<=>m\(\le\)4

b)Ta có:\(\frac{1}{x_1}\)+\(\frac{1}{x_2}\)=\(\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}\)=4 (*)

Do x₁,x₂ là 2 nghiệm của phương trình x²-4x+m

Nên theo Định lý Viète, ta được: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=4\\x_1.x_x=m\end{cases}}\)

Thay vào đẳng thức (*), ta được::\(\frac{1}{x_1}\)+\(\frac{1}{x_2}\)=\(\frac{4}{m}\)=4<=>m=1

a. Thay m=-3 ta có: \(x^2-2x-3-1=0\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=1+\sqrt{5}\\x=1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

b. Ta có, để phương trình có nghiệm kép thì: \(\Delta=0\Leftrightarrow2^2-4.1.\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow m=2\)

c. Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:\(\Delta>0\Leftrightarrow2^2-4.1.\left(m-1\right)>0\Leftrightarrow m< 2\)

Áp dụng định lí Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}=2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Theo đề ta có: \(x_1=2x_2\)\(\Rightarrow3x_2=2\Rightarrow x_2=\dfrac{2}{3}\Rightarrow x_1=\dfrac{4}{3}\Rightarrow m=\dfrac{17}{9}\)(TM)

a, Thay m = -3 vào pt trên ta được 

\(x^2-2x-4=0\)

\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(-4\right)=5>0\)

pt có 2 nghiệm pb 

\(x_1=2-\sqrt{5};x_2=2+\sqrt{5}\)

b, Để pt có nghiệm kép 

\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(m-1\right)=1-m+1=2-m=0\Leftrightarrow m=2\)

a, thay m=2 vào phương trình (1) ta được:

x^2-6.x+3=0

có: \(\Delta\)1=(-6)^2-4.3=24>0

vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt :

x3=(6+\(\sqrt{ }\)24)/2=3+\(\sqrt{ }\)6

x4=(6-\(\sqrt{ }\)24)/2=3-\(\sqrt{ }\)6

b, từ phương trình (1) ta có :

\(\Delta\)=[-2(m+1)]^2-4.(m^2-1)=(2m+2)^2-4m^2+4=4m^2+8m+4-4m^2+4

=8m+8

để pt(1) có 2 nghiệm x1,x2 khi \(\Delta\)\(\ge\)0<=>8m+8\(\ge\)0

<=>m\(\ge\)-1

 m\(\ge\)-1 thì pt(1) có 2 nghiệm x1,x2

theo vi ét=>x1+x2=2m+2

lại có x1+x2=1<=>2m+2=1<=>m=-1/2(thỏa mãn)

vậy m=-1/2 thì pt(1) có 2 nghiệm x1+x2 thỏa mãn x1+x2=1

\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-1=0\)(1)

a,Thay m=2 vào pt (1) có

\(x^2-2\left(2+1\right)x+2^2-1=0\)

⇔\(x^2-6x+3=0\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=3+\sqrt{6}\\x=3-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=3+\sqrt{6}\\x=3-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\) khi m=2

Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+1=10\\m^2+4m+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=-3\)