Question

Với giá trị nào của m thì pt sau có nghiệm kép.Tìm nghiệm kép đó: x^2- 2(m-4)x+ m^2+ m+ 3=0

Answer 1

\(x^2-2\left(m-4\right)x+m^2+m+3=0\)

\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-4\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2+m+3\right)\)

\(=\left(2m-8\right)^2-4m^2-4m-12\)

\(=4m^2-32m+64-4m^2-4m-12\)

=-36m+52

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>-36m+52=0

=>-36m=-52

=>\(m=\dfrac{-52}{-36}=\dfrac{13}{9}\)

Thay m=13/9 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2\left(\dfrac{13}{9}-4\right)x+\left(\dfrac{13}{9}\right)^2+\dfrac{13}{9}+3=0\)

=>\(x^2+\dfrac{46}{9}x+\dfrac{529}{81}=0\)

=>\(\left(x+\dfrac{23}{9}\right)^2=0\)

=>\(x+\dfrac{23}{9}=0\)

=>\(x=-\dfrac{23}{9}\)