\(x^2+x+m=0\left(1\right)\)
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn m khi và chỉ khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-4m>0\\-1>m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{4}\\m< -1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m< -1\)
Vậy với \(m< -1\) thỏa mãn yêu cầu của đề bài
\(\Delta=1-4m\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{1}{4}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Pt có 2 nghiệm đều lớn hơn m khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-m\right)\left(x_2-m\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-m\left(x_1+x_2\right)+m^2>0\\-\dfrac{1}{2}>m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+2m>0\\m< -\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -2\end{matrix}\right.\\m< -\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m< -2\)
