Xét tứ giác ABCE có

 là hình bình hành.

Lại có

 là hình vuông cạnh a.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCE là

R d = a 2 2  

Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp

S.ABCE là:

Chọn B.

c.

Từ câu b ta có AICD là hình vuông \(\Rightarrow CI\perp AB\)

Mà \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CI\)

\(\Rightarrow CI\perp\left(SAB\right)\)

Lại có \(CI\in\left(SCI\right)\Rightarrow\left(SCI\right)\perp\left(SAB\right)\)

d.

I là trung điểm AB \(\Rightarrow CI\) là trung tuyến ứng với AB

Lại có \(CI=AD=a\) (AICD là hình vuông) \(\Rightarrow CI=\dfrac{1}{2}AB\)

\(\Rightarrow\Delta ACB\) vuông tại C

\(\Rightarrow BC\perp AC\) (1)

Mà \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\)

\(BC\in\left(SBC\right)\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(SAC\right)\)

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)

Mà \(CD=\left(SCD\right)\cap\left(ABCD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)

\(tan\widehat{SDA}=\dfrac{SA}{AD}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SDA}=60^0\)

b.

Gọi E là giao điểm AC và DI

I là trung điểm AB \(\Rightarrow AI=\dfrac{1}{2}AB=a\Rightarrow AI=DC\)

\(\Rightarrow AICD\) là hình bình hành

Mà \(\widehat{A}=90^0\Rightarrow AICD\) là hình chữ nhật

\(AI=AD=a\) (hai cạnh kề bằng nhau) \(\Rightarrow AICD\) là hình vuông

 \(\Rightarrow AC\perp DI\) tại E

Lại có \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp DI\Rightarrow DI\perp\left(SAE\right)\)

Mà \(DI=\left(SDI\right)\cap\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SEA}\) là góc giữa (SDI) và (ABCD)

\(AE=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\sqrt{AD^2+CD^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{SEA}=\dfrac{SA}{AE}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\Rightarrow\widehat{SEA}\approx50^046'\)

SA vuông gớc (ABCD)

=>(SM;(ABCD))=góc SMA

=>cos(SM;(ABCD))=cos SMA=AM/SM

(SC;(ABCD))=góc SCA

=>góc SCA=45 độ

=>ΔSAC vuông cân tại A

=>AS=AC=căn AB^2+BC^2=4a

=>SM^2=SA^2+AM^2=29a^2

=>SM=a*căn 29

=>cos(SM;(ABCD))=AM/SM=căn 377/29

Đáp án D

Vì ABCD là hình thang vuông tại A, D

⇒ A D ⊥ C D .  

Mà S A ⊥ A B C D ⇒ S A ⊥ S A D ⇒ C D ⊥ S D  

⇒  Tam giác SCD vuông tại D

Vì E là trung điểm của AB suy ra AECD là hình vuông

⇒ C E ⊥ A B  mà S A ⊥ A B C D ⇒ S A ⊥ A B  

suy ra  C E ⊥ S A B

Bạn kiểm tra lại đề,

1. ABCD là hình thang vuông tại A và B hay A và D? Theo dữ liệu này thì ko thể vuông tại B được (cạnh huyền DC nhỏ hơn cạnh góc vuông AB là cực kì vô lý)

2. SC và AC cắt nhau tại C nên giữa chúng không có khoảng cách. (khoảng cách bằng 0)