Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)

nhầm

Giải phương trình $x^2-4x+6=\sqrt{2x^2-5x+3}+\sqrt{-3x^2+9x-5}$ - Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình - Diễn đàn Toán học

ĐK \(x\le\frac{-5-\sqrt{41}}{8}\)hoặc \(x\ge\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)

Nhân liên hợp 2 vế ta có:

=> \(\left(4x^2+5x-1-4x^2+4x+4\right)=3\left(3x+1\right)\left(\sqrt{4x^2+5x-1}+2\sqrt{x^2-x-1}\right)\)<=> \(3\left(3x+1\right)=3\left(3x+1\right)\left(\sqrt{4x^2+5x-1}+2\sqrt{x^2-x-1}\right)\)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{3}\left(koTMĐKXĐ\right)\\\sqrt{4x^2+5x-1}+2\sqrt{x^2-x-1}=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Kết hợp (2) với PT ban đầu ta có:

=> \(2\sqrt{4x^2+5x-1}=9x+4\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\frac{4}{9}\\4\left(4x^2+5x-1\right)=81x^2+72x+16\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\frac{4}{9}\\65x^2+52x+20=0\end{matrix}\right.\)

=> PT vô nghiệm

Vậy PT vô nghiệm

Đề có sai không vậy ?

a: \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\sqrt{x-2}-\dfrac{2}{3}\cdot3\sqrt{x-2}+6\cdot\dfrac{\sqrt{x-2}}{9}=-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=4\)

=>x-2=16

hay x=18

b: \(\Leftrightarrow\left|3x+2\right|=4x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+2=4x\left(x>=-\dfrac{2}{3}\right)\\3x+2=-4x\left(x< -\dfrac{2}{3}\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(nhận\right)\\x=-\dfrac{2}{7}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

c: \(\Leftrightarrow3\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}=40\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x-2}=40\)

=>x-2=100

hay x=102

d: =>5x-6=9

hay x=3

\(a,\dfrac{1}{3}\sqrt{x-2}-\dfrac{2}{3}\sqrt{9x-18}+6\sqrt{\dfrac{x-2}{81}}=-4\left(dk:x\ge2\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}+\dfrac{2}{3}\sqrt{x-2}=-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=4\)

\(\Leftrightarrow x-2=16\)

\(\Leftrightarrow x=18\left(tmdk\right)\)

b,\(\sqrt{9x^2-12x+4=3x\left(dk:x\ge0\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-2\right)^2}=3x\)

\(\Leftrightarrow\left|3x-2\right|=3x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2=3x\\3x-2=-3x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=\dfrac{1}{3}\left(tmdk\right)\end{matrix}\right.\)

Các câu còn lại làm tương tự nhé 

\(\dfrac{1}{3}\sqrt{x-2}-\dfrac{2}{3}\sqrt{9x-18}+6\sqrt{\dfrac{x-2}{81}}=-4\) (đk: x≥2)

\(\dfrac{1}{3}\sqrt{x-2}-\dfrac{2}{3}\sqrt{9\left(x-2\right)}+6\sqrt{\dfrac{1}{81}\left(x-2\right)}=-4\)

\(\dfrac{1}{3}\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}+\dfrac{2}{3}\sqrt{x-2}=-4\)

\(\dfrac{1}{3}\sqrt{x-2}-\dfrac{4}{3}\sqrt{x-2}=-4\)

\(-\sqrt{x-2}=-4\)

\(\sqrt{x-2}=4\)

\(\left|x-2\right|=16\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=16\\x-2=-16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=18\left(TM\right)\\x=-14\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{4x^2-4x+1}=\sqrt{x^2+10x+25}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=\sqrt{\left(x+5\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=\left|x+5\right|\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=x+5\\2x-1=-\left(x+5\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=x+5\\2x-1=-x-5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)

a) 

\(\sqrt{x+3}+2\sqrt{4\left(x+3\right)}-\frac{1}{3}\sqrt{9\left(x+3\right)}=8\)  

\(\sqrt{x+3}+2\cdot2\sqrt{x+3}-\frac{1}{3}\cdot3\sqrt{x+3}=8\)    

\(\sqrt{x+3}+4\sqrt{x+3}-\sqrt{x+3}=8\)    

\(4\sqrt{x+3}=8\)          

\(\sqrt{x+3}=2\) 

\(\orbr{\begin{cases}2\ge0\left(llđ\right)\\x+3=2^2\end{cases}}\) 

\(x+3=4\) 

\(x=1\) 

b) 

\(\orbr{\begin{cases}x^2+10x+25\ge0\\4x^2-4x+1=x^2+10x+25\end{cases}}\) 

\(\orbr{\begin{cases}\left(x+5\right)^2\ge0\left(lld\right)\\3x^2-6x-24=0\end{cases}}\) 

\(\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)        

ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{4}\)

Đặt \(2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2+3=8x+12+4\sqrt{4x^2+9x+2}\)

\(\Rightarrow2x+3+\sqrt{4x^2+9x+2}=\frac{t^2+3}{4}\) (1)

Pt trở thành:

\(\frac{t^2+3}{4}=t\Leftrightarrow t^2-4t+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=3\end{matrix}\right.\)

Thay vào (1)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3+\sqrt{4x^2+9x+2}=1\left(2\right)\\2x+3+\sqrt{4x^2+9x+2}=3\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x+2+\sqrt{4x^2+9x+2}=0\)

Do \(x\ge-\frac{1}{4}\Rightarrow VT\ge2.\left(-\frac{1}{4}\right)+2>0\) nên (1) vô nghiệm

Xét (2): \(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2+9x+2}=-2x\) (\(x\le0\))

\(\Leftrightarrow4x^2+9x+2=4x^2\)

\(\Rightarrow x=-\frac{2}{9}\) (thỏa mãn)