mình chịu thoiii

a: BC=5cm

AH=2,4cm

BH=1,8cm

CH=3,2cm

TK:

Ta có tam giác vuông ABC với đường cao AH.

Theo định nghĩa, đường cao AH là đoạn thẳng vuông góc với cạnh đối diện và đi qua đỉnh của tam giác.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AH là đường cao của tam giác.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(4^2+7,5^2=BC^2\)

\(16+56,25=BC^2\)

\(72,25=BC^2\)

\(BC\approx8,5cm\)

Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH chia BC thành hai đoạn HB và HC.

\(HB=BC\times\left(\dfrac{AB}{AC}\right)\)

\(HB=8,5\times\left(\dfrac{4}{7,5}\right)\)

\(HB\approx4,53cm\)

\(HC=BC-HB\)

\(HC=8,5-4,53\)

\(HC\approx3,97cm\)

Vậy \(HB\approx4,53cm\) và \(HC\approx3,97cm\)

Áp dụng HTL tam giác: 

\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=BH\cdot HC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\\AB^2=3\left(3+\dfrac{16}{3}\right)=25\left(cm\right)\\AC^2=\dfrac{16}{3}\left(3+\dfrac{16}{3}\right)=\dfrac{400}{9}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HC=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\\AB=5\left(cm\right)\\AC=\dfrac{20}{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\dfrac{25}{3}\left(cm\right)\left(pytago\right)\)

Lời giải:

a.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$AH^2=BH.CH=3.4=12$

$\Rightarrow AH=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$ (cm)

$AB^2=BH.BC=BH(BH+CH)=3(3+4)=21$

$\Rightarrow AB=\sqrt{21}$ (cm)

Hình vẽ:

a: BC=căn 3^2+4^2=5cm

HB=AB^2/BC=1,8cm

HC=5-1,8=3,2cm

AH=3*4/5=2,4cm

b: 

1: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên AE*EB=EH^2

2: ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao

nên AF*FC=HF^2

=>AE*EB+AF*FC=HE^2+HF^2=EF^2=AH^2

a: BC=5cm

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
c: Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

nên HB/HA=HA/HC

hay \(HA^2=HB\cdot HC\)

d: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

hay BD/3=CD/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: BD=15/7(cm); CD=20/7(cm)

a, Xét Δ ABC, có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\) (định lí Py - ta - go)

=> \(3^2+4^2=BC^2\)

=> \(25=BC^2\)

=> BC = 5 (cm)

Xét Δ ABC vuông tại A, theo hệ thức lượng có :

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

=> \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}\)

=> AH = 2,4 cm

b, Xét Δ ABD, có :

HD = HB (gt)

AH là đường cao

=> Δ ABD cân

lol