\(cho\left|a\right|;\left|b\right|\ge2.cmr:\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\ge\left(a+b\right)\left(ab+1\right)+5\)
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c khác 0 và cho x,y,z tùy ý. Chứng minh rằng: \(\frac{bc\left(a-x\right)\left(a-y\right)\left(a-z\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{ca\left(b-x\right)\left(b-y\right)\left(b-z\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{ab\left(c-x\right)\left(c-y\right)\left(c-z\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=abc-xyz\)
Cho a,b,c là các số thực bất kì. CMR:left|aright|+left|bright|+left|cright|+left|a+b+cright|geleft|a+bright|+left|b+cright|+left|c+aright| Một bạn nào đó (không biết rõ tên) đã giải như sau:Ta có: left|aright|+left|bright|+left|cright|+left|a+b+cright|geleft|a+bright|+left|a+cright|+left|bright|+left|cright|geleft|a+bright|+left|b+cright|+left|c+aright|Em hãy cho nhận xét về lời giải trên! Nếu sai hãy sửa lại cho đúng!
Đọc tiếp
Cho a,b,c là các số thực bất kì. CMR:
\(\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|+\left|a+b+c\right|\ge\left|a+b\right|+\left|b+c\right|+\left|c+a\right|\)
Một bạn nào đó (không biết rõ tên) đã giải như sau:
Ta có: \(\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|+\left|a+b+c\right|\ge\left|a+b\right|+\left|a+c\right|+\left|b\right|+\left|c\right|\)
\(\ge\left|a+b\right|+\left|b+c\right|+\left|c+a\right|\)
Em hãy cho nhận xét về lời giải trên! Nếu sai hãy sửa lại cho đúng!
Cho a,b,c là các số nguyên dương. CM:
a) \(\left(a,b,c\right)=\dfrac{\left(a,b,c\right)abc}{\left(a,b\right)\left(b,c\right)\left(c,a\right)}\)
b) \(\left[a,b,c\right]=\dfrac{\left(a,b,c\right)\left[a,b\right]\left[b,c\right]\left[c,a\right]}{abc}\)
Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn [-1,1] .Chứng minh rằng :
\(\left|\left(a-b\right)\left(b-c\right)\right|+\left|\left(b-c\right)\left(c-a\right)\right|+\left|\left(c-a\right)\left(a-b\right)\right|\ge\dfrac{5}{2}\left|\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\right|\)
1. Giải phương trìnhdfrac{left(x-aright)left(x-cright)}{left(b-aright)left(b-cright)}+dfrac{left(x-bright)left(x-cright)}{left(a-bright)left(a-cright)}12. Cho hình chữ nhật ABCD, E là điểm thuộc cạnh AD sao cho BCBE. Phân giác của góc CBE cắt CD tại F, AB cắt EF tại I. Chứng minh rằng:a) AB.EIBC.AEb) dfrac{1}{AE^2}dfrac{1}{BE^2}+dfrac{1}{EI^2}c) CI⊥BD3. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc DME bằng góc B. Chứng minh...
Đọc tiếp
1. Giải phương trình
\(\dfrac{\left(x-a\right)\left(x-c\right)}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=1\)
2. Cho hình chữ nhật ABCD, E là điểm thuộc cạnh AD sao cho BC=BE. Phân giác của góc CBE cắt CD tại F, AB cắt EF tại I. Chứng minh rằng:
a) AB.EI=BC.AE
b) \(\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{1}{BE^2}+\dfrac{1}{EI^2}\)
c) \(CI\)⊥\(BD\)
3. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc DME bằng góc B. Chứng minh rằng:
a) \(BD.CE=\dfrac{1}{4}BC^2\)
b) DM là phân giác của góc BDE.
c) Chu vi tam giác ADE không đổi khi D, E chuyển động trên cạnh AB và AC
1. ĐKXĐ: \(a,b,c\) đôi một khác nhau.
\(\dfrac{\left(x-a\right)\left(x-c\right)}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=1\)
⇔\(\dfrac{x-c}{a-b}\left(\dfrac{x-b}{a-c}-\dfrac{x-a}{b-c}\right)=1\)
⇔\(\dfrac{x-c}{a-b}.\dfrac{\left(x-b\right)\left(b-c\right)-\left(x-a\right)\left(a-c\right)}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=1\)
⇔\(\dfrac{x-c}{a-b}.\dfrac{bx-cx-b^2+bc-\left(ax-cx-a^2+ac\right)}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=1\)
⇔\(\dfrac{x-c}{a-b}.\dfrac{bx-b^2+bc-ax+a^2-ac}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=1\)
⇔\(\dfrac{x-c}{a-b}.\dfrac{x\left(b-a\right)+c\left(b-a\right)-\left(b-a\right)\left(a+b\right)}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=1\)
⇔\(\dfrac{x-c}{a-b}.\dfrac{\left(b-a\right)\left(x-a-b+c\right)}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=1\)
⇔\(\dfrac{\left(x-c\right)\left(a-b\right)\left(x-a-b+c\right)}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(b-c\right)}-1=0\)
⇔\(\dfrac{\left(x-c\right)\left(a-b\right)\left(x-a-b+c\right)}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(b-c\right)}-\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=0\)
⇔\(\left(x-c\right)\left(a-b\right)\left(x-a-b+c\right)-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=0\)
⇔\(\left(a-b\right)\left[\left(x-c\right)\left(x-a-b+c\right)-\left(b-c\right)\left(c-a\right)\right]=0\)
⇔\(a-b=0\) (loại do \(a\ne b\)) hay \(\left(x-c\right)\left(x-a-b+c\right)-\left(b-c\right)\left(c-a\right)=0\)
⇔\(x^2-ax-bx+cx-cx+ac+bc-c^2-\left(bc-ab-c^2+ac\right)=0\)
⇔\(x^2-ax-bx+cx-cx+ac+bc-c^2-bc+ab+c^2-ac=0\)
⇔\(x^2-ax-bx+ab=0\)
⇔\(x\left(x-a\right)-b\left(x-a\right)\)
⇔\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)=0\)
⇔\(x=a\) hay \(x=b\)
-Vậy \(S=\left\{a;b\right\}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho A=\(\frac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
Tính giá trị của khi a,b,c đổi một khác nhau
Lời giải chưa hay đâu bạn Trần Thị Kim Ngân.
Để ý một chút sẽ thấy \(A\) là một đa thức bậc 2 theo biến \(x\), nên ta gọi là \(A\left(x\right)\) cho đúng kiểu đa thức.
\(A\left(a\right)=1\) (nghĩa là thay \(x\) bằng \(a\) được kết quả là \(1\)).
Tương tự \(A\left(b\right)=A\left(c\right)=1\).
-----
Hừm, từ chỗ này về sau không biết bạn hiểu không.
Gọi \(f\left(x\right)=A\left(x\right)-1\) vẫn là một đa thức bậc 2, và \(f\left(a\right)=f\left(b\right)=f\left(c\right)=0\) tức là \(f\left(x\right)\) có 3 nghiệm \(x=1,x=b,x=c\).
Tuy nhiên, một đa thức bậc 2 thì chỉ có tối đa 2 nghiệm thôi, nếu nhiều hơn thì đa thức đó luôn bằng 0, nghĩa là \(f\left(x\right)=0\) với mọi \(x\).
Vậy \(A=1\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
\(A=\frac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)\left(c-b\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)\left(a-c\right)+\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(b-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(A=\frac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)\left(c-b\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)\left(a-c\right)-\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left[\left(c-b\right)+\left(a-c\right)\right]}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(A=\frac{\left(x-b\right)\left(c-b\right)\left(x-c-x+a\right)+\left(x-a\right)\left(a-c\right)\left(x-c-x-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(A=\frac{\left(x-b\right)\left(c-b\right)\left(a-c\right)+\left(x-a\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\frac{\left(a-c\right)\left(c-b\right)\left(x-b-x+a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(A=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
5 tháng 11 2023 lúc 10:11
Cho hàm số f:left[a;bright]rightarrowleft[a;bright] liên tục trên left[a,bright] với a b thỏa mãn left|fleft(alpharight)-fleft(betaright)right| left|alpha-betaright|, forallalpha,betainleft[a;bright] phân biệt. Chứng minh rằng exists!gammainleft[a;bright]:fleft(gammaright)gamma
(Ở đây kí hiệu exists! nghĩa là tồn tại duy nhất)
Đọc tiếp
Cho hàm số \(f:\left[a;b\right]\rightarrow\left[a;b\right]\) liên tục trên \(\left[a,b\right]\) với \(a< b\) thỏa mãn \(\left|f\left(\alpha\right)-f\left(\beta\right)\right|< \left|\alpha-\beta\right|\), \(\forall\alpha,\beta\in\left[a;b\right]\) phân biệt. Chứng minh rằng \(\exists!\gamma\in\left[a;b\right]:f\left(\gamma\right)=\gamma\)
(Ở đây kí hiệu \(\exists!\) nghĩa là tồn tại duy nhất)
Xem thêm câu trả lời
Cho a, b, c đôi một khác nhau. Tính :
\(M=\frac{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}+\frac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}\)
Cho ab + bc + ca = 3abc.
CMR \(\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)+\left(b+c\right)\left(b+a\right)+\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=\frac{3}{2}\)
cố quá = quá cố
17 tháng 10 2021 lúc 15:26
Cho \(a,b,c\in Z\) để \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=a+b+c\)
CMR: \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3⋮81\)
Ta có \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
Để tổng trên chia hết cho 81 thì \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)⋮27\)
Mà \(a+b+c=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
Bài toán trở thành: Cho \(x+y+z=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\). CMR: \(x+y+z⋮27\) - Hoc24
Đúng 1
Bình luận (0)