a) ΔABC có MN // BC (M ∈ AB; N ∈ AC) ⇒ ΔAMN  ΔABC.

ΔABC có ML // AC (M ∈ AB; L ∈ BC) ⇒ ΔMBL  ΔABC

ΔAMN  ΔABC; ΔMBL  ΔABC ⇒ ΔAMN  ΔMBL.

b) ΔAMN  ΔABC có:

ΔMBL  ΔABC có:

ΔAMN  ΔMBL có:

- △ ABC đồng dạng △ HBA

Hai tam giác vuông có góc nhọn ở đỉnh B chung

- △ ABC đồng dạng  △ HAC

Hai tam giác vuông có góc nhọn ở đỉnh C chung

- △ ABC đồng dạng  △ NMC

Hai tam giác vuông có góc nhọn ở đỉnh C chung

- △ HAC đồng dạng  △ NMC

Hai tam giác vuông có góc nhọn ở đỉnh C chung

- △ HAC đồng dạng  △ HBA

Hai tam giác vuông có góc nhọn ∠ (HBA) =  ∠ (HAC)

- △ HAB đồng dạng  △ NCM

Hai tam giác vuông có góc nhọn  ∠ (HAB) =  ∠ (NCM)

Xét ΔPED và ΔPMN có

\(\dfrac{PE}{PM}=\dfrac{PD}{PN}=\dfrac{1}{2}\)

\(\widehat{P}\) chung

Do đó: ΔPED~ΔPMN

=>\(k=\dfrac{PE}{PM}=\dfrac{1}{2}\)

Ta có:

AC/BC = 3/4,5 = 2/3

DE/EF = 2/3

⇒ AC/BC = DE/EF

∆ABC và ∆DFE có:

AC/BC = DE/EF = 2/3

∠BAC = ∠EDF = 90⁰

⇒ ∆ABC ∽ ∆DFE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Tam giác ABC và tam giác DEF có:

\( \widehat A = \widehat D = 90^0 \)

\( \frac {AC}{DE} = \frac {BC}{EF} = \frac {3}{2} \)

\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta DFE (ch - cgv) \)

a, Tam giác ABC có MN // BC \(\left(M\in AB;N\in AC\right)\)=> Tam giác AMN tam giác ABC

Tam giác ABC có ML // AC \(\left(M\in AB;L\in BC\right)\)=> Tam giác MBL tam giác ABC

Tam giác AMN tam giác ABC ; tam giác MBL tam giác ABC = >Tam giác AMN MBL

b, Tam giác AMN tam giác ABC , ta có :

\(\widehat{A} chung ,\widehat{AMN}=\widehat{B} ; \widehat{ANC}=\widehat{C}\)

\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}\)

Tỉ số đồng dạng \(k=\frac{AM}{AB}=\frac{1}{3}\)( Vì AM = \(\frac{1}{2}\)MB )

Tam giác AMNtam giác ABC có :

\(\widehat{B}\)chung ; \(\widehat{BML}=\widehat{A}\); \(\widehat{MLB}=\widehat{C}\)

\(\frac{BM}{BA}=\frac{BL}{BC}=\frac{ML}{AC}\)

Tỉ số đồng dạng \(k'=\frac{BM}{BA}=\frac{2}{3}\)

Tam giác AMN tam giác MBL , ta có :

\(\widehat{AMN}=\widehat{B};\widehat{ANM}=\widehat{BLM};\widehat{A}=\widehat{BLM}\)

\(\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{ML}=\frac{MN}{BL}\)

=> Tiwr số đồng dạng \(k''=\frac{AM}{MB}=\frac{1}{2}\)

Trong hình bên có 3 cặp tam giác đồng dạng là BHA và BAC; CHA và CAB; HAB và HCA.

a) MN // BC => ∆AMN ∽ ∆ABC

ML // AC => ∆MBL ∽ ∆ABC

và ∆AMN ∽ ∆MLB

b)

∆AMN ∽ ∆ABC có:

$\widehat{AMN}$ = $\widehat{ABC}$; $\widehat{ANM}$ = $\widehat{ACB}$

$\frac{AM}{AB}$= $\frac{1}{3}$

∆MBL ∽ ∆ABC có:

$\widehat{MBL}$ = $\widehat{BAC}$, $\hat{B}$ chung, $\widehat{MLB}$ = $\widehat{ACB}$

$\frac{MB}{AB}$= $\frac{2}{3}$

∆AMN ∽ ∆MLB có:

$\widehat{MAN}$ = $\widehat{BML}$, $\widehat{AMN}$ = $\widehat{MBL}$, $\widehat{ANM}$ = $\hat{M}$