tìm GTLN của biểu thức
\(A=5-8x-x^2\)
tìm GTLN của các biểu thức
a/A=5-8x-x^2
b/B=5-x^2+2x-4y^2-4y
Tìm GTLN của biểu thức :
a) A = 5 - 8x - 2x^2
b) B = -x^2 + 2xy - 4y^2 + 2x + 10y - 9
a)\(A=5-8x-2x^2\)
\(=-2\left(x^2+4x-\frac{5}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2+4x+4-\frac{13}{2}\right)\)
\(=-2\left[\left(x+2\right)^2-\frac{13}{2}\right]\)
\(=-2\left[\left(x+2\right)^2\right]+13\le13\)
Vậy \(A_{max}=13\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Tìm GTLN hoặc GTLN của biểu thức:
a)A=4x2-8x+15
b)B=-x2-8x+5
c)C=-x2+6x+1
d)D=-32+12x+11
e)E=2x2+20x-43
a,A=(2x)2-2.2x.2+22+11=(2x-2)2+11
Vì (2x-2)2luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>A>hoặc =0+11 hay a>hoặc =11
vậy GTNN của A là 11 khi x=1
tìm GTLN của biểu thức P = (-x^2+8x-7)/(2*x^2+2)
P=(-x^2+8x-7)/(2x+2)
P-1=-(x^2-8x+7+x^2+1)/2(x+1)
P-1=-(2x^2-8x+8)/2(x+1)
P-1=-2(x^2-4x+4)/2(x+1)
P-1=-2(x-2)^2/2(x+1)
Vì -2(x-2)^2/2(x+1) ≥0
=> P-1≥0
=>P≥1
Dấu = xảy ra khi x-2=0 =>x=2
Vậy Pmin = 3 khi x = 2
1.Tìm GTNN của các biểu thức sau
a,A=x^2+4x+17 b,B=x^2-8x+100 c,C=x^2+x+5
2,Tìm GTLN của các biểu thức sau
a,A=-x^2+12x+20 b,B=-x^2-6x+7 c,C=-x^2+x+1
2:
a: =-(x^2-12x-20)
=-(x^2-12x+36-56)
=-(x-6)^2+56<=56
Dấu = xảy ra khi x=6
b: =-(x^2+6x-7)
=-(x^2+6x+9-16)
=-(x+3)^2+16<=16
Dấu = xảy ra khi x=-3
c: =-(x^2-x-1)
=-(x^2-x+1/4-5/4)
=-(x-1/2)^2+5/4<=5/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2
1)
a) \(A=x^2+4x+17\)
\(A=x^2+4x+4+13\)
\(A=\left(x+2\right)^2+13\)
Mà: \(\left(x+2\right)^2\ge0\) nên \(A=\left(x+2\right)^2+13\ge13\)
Dấu "=" xảy ra: \(\left(x+2\right)^2+13=13\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy: \(A_{min}=13\) khi \(x=-2\)
b) \(B=x^2-8x+100\)
\(B=x^2-8x+16+84\)
\(B=\left(x-4\right)^2+84\)
Mà: \(\left(x-4\right)^2\ge0\) nên: \(A=\left(x-4\right)^2+84\ge84\)
Dấu "=" xảy ra: \(\left(x-4\right)^2+84=84\Leftrightarrow x=4\)
Vậy: \(B_{min}=84\) khi \(x=4\)
c) \(C=x^2+x+5\)
\(C=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{19}{4}\)
\(C=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\)
Mà: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) nên \(A=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\)
Dấu "=" xảy ra: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}=\dfrac{19}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy: \(A_{min}=\dfrac{19}{4}\) khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
1,Tìm GTNN của các biểu thức sau
a,A=x^2+4x+17 b,B=x^2-8x+100 c,C=x^2+x+5
2,Tìm GTLN của các biểu thức sau
a,A=-x^2+12x+20 b,B=-x^2-6x+7 c,C=-x^2+x+1
1:
a: A=x^2+4x+4+13
=(x+2)^2+13>=13
Dấu = xảy ra khi x=-2
b; =x^2-8x+16+84
=(x-4)^2+84>=84
Dấu = xảy ra khi x=4
c: =x^2+x+1/4+19/4
=(x+1/2)^2+19/4>=19/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
Tìm GTLN của các biểu thức sau:
A=-2x^2+8x-15
B=-5x(x+2)
\(A=-2x^2+8x-15\)
\(-A=2x^2-8x+15\)
\(-A=2\left(x^2-4x+4\right)+7\)
\(-A=2\left(x-2\right)^2+7\)
Mà \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-A\ge7\)
\(\Leftrightarrow A\le-7\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(A_{Max}=7\Leftrightarrow x=2\)
\(B=-5x\left(x+2\right)\)
\(B=-5x^2-10x\)
\(-B=5x^2+10x\)
\(-B=5\left(x^2+2x+1\right)-5\)
\(-B=5\left(x+1\right)^2-5\)
Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Leftrightarrow5\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-B\ge-5\)
\(\Leftrightarrow B\le5\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(B_{Max}=5\Leftrightarrow x=-1\)
Tim GTLN của biểu thức E=5-8x-x^2
Tìm GTNT hoặc GTLN của biểu thức:
M = -x2 - 8x + 5
M = -x2 - 8x + 5
= -( x2 + 8x + 16 ) + 21
= -( x + 4 )2 + 21 ≤ 21 ∀ x
Dấu "=" xảy ra <=> x = -4
Vậy MaxM = 21
\(M=-x^2-8x\)\(+5\)
\(=-x^2-8x-16+21\)
\(=-\left(x^2+8x+16\right)+21\)
\(=-\left(x+4\right)^2+21\)
Vì \(\left(x+4\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow-\left(x+4\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow M=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(x+4\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x=-4\)
Vậy GTLN của M = 21 khi x = - 4