Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng m(t) của chất còn lại (tính bằng kilôgam) sau t ngày được cho bởi hàm số \(m\left( t \right) = 13.{e^{ - 0,015t}}.\)
a) Tìm khối lượng của chất đó tại thời điểm t = 0.
b) Sau 45 ngày khối lượng chất đó còn lại là bao nhiêu?
a: Khối lượng của vật thời điểm t=0 là: \(m\left(0\right)=13\cdot e^{-0.015\cdot0}=13\left(kg\right)\)
b: Sau 45 ngày khối lượng còn lại là;
\(m\left(45\right)=13\cdot e^{-0.015\cdot45}\simeq6,62\left(kg\right)\)
Biết rằng khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t là m ( t ) = m o ( 1 2 ) 1 T trong đó m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tức tại thời điểm t = 0) và T là chu kì bán rã. Biết chi kì bán rã của một chất phóng xạ là 24 giờ (1 ngày đêm). Hỏi 100 gam chất đó sẽ còn lại bao nhiêu gam sau 4 ngày đêm?
A. 5 gam
B. 25/8 gam
C. 25/4 gam
D. 4 gam
Trong vật lý. Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức:
m t = m 0 . 1 2 1 T
Trong đó: m 0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kỳ bán rã (khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Cho biến chu kỳ bán rã của Radi là 1602 năm. Hỏi 1gram chất phóng xạ này sau thời gian bao lâu còn lại 0.5 gram?
A. 1602 năm
B. 801 năm
C. 3204 năm
D. 400,5 năm
Đáp án A.
Ta có:
Theo giả thiết ta có:
T = 1602(năm), m 0 = 1 g r a m , m t = 0.5 g r a m
Áp dụng công thức ta có khoảng thời gian cần tìm là:
t = T . log 1 2 m t m 0 = 1602. log 1 2 0.5 1 = 1602. log 1 2 1 2 = 1602
Vậy sau 1602 năm thì 1gram chất phóng xạ này bị phân ra còn lại 0.5 gram
Biết rằng khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t là m t = m 0 1 2 t T , trong đó m 0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tức tại thời điểm t = 0) và T là chu kì bán rã. Biết chi kì bán rã của một chất phóng xạ là 24 giờ (1 ngày đêm). Hỏi 100 gam chất đó sẽ còn lại bao nhiêu gam sau 4 ngày đêm?
A. 5 gam
B. 25 8 gam
C. 25 4 gam
D. 4 gam
Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ Plutoni Pu239 là 24360 năm. Sự phân hủy được tính theo công thức S = A e r t , trong đó A là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r<0), t là thời gian phân hủy và S là khối lượng chất phóng xạ còn lại. Biết sau một chu kì, số lượng chất phóng xạ còn lại sẽ bằng một nửa số lượng chất phóng xạ ban đầu. Hỏi 6g Pu239 sau 30000 năm sẽ còn bao nhiêu? (tính gần đúng)
A. 2,554 g
B. 2,557 g
C. 2,556 g
D. 2,555 g
Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu \({M_0}\) là \(M\left( t \right) = {M_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}\), trong đó \(t\) là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và \(T\) là chu kì bán rã của chất. Đồng vị plutonium-234 có chu kì bản rã là 9 giờ.
(Nguồn: https://pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/element/Plutonium#section=Atomic- Mass-Half-Life-and-Decay)
Từ khối lượng ban đầu 200 g, sau bao lâu thì sau bao lâu thì khối lượng plutonium-234 còn lại là:
a) 100 g?
b) 50 g?
c) 20 g?
a) Với \({M_0} = 200,T = 9,M\left( t \right) = 100\) ta có:
\(100 = 200{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{9}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{9}}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{t}{9} = 1 \Leftrightarrow t = 9\)
Vậy sau 9 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 100 g.
b) Với \({M_0} = 200,T = 9,M\left( t \right) = 50\) ta có:
\(50 = 200{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{9}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{9}}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{9}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow \frac{t}{9} = 2 \Leftrightarrow t = 18\)
Vậy sau 18 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 50 g.
c) Với \({M_0} = 200,T = 9,M\left( t \right) = 20\) ta có:
\(20 = 200{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{9}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{9}}} = \frac{1}{{10}} \Leftrightarrow \frac{t}{9} = {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{{10}} \Leftrightarrow \frac{t}{9} = {\log _2}10 \Leftrightarrow t = 9{\log _2}10 \approx 29,9\)
Vậy sau 29,9 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 50 g.
: Ban đầu có 1kg chất phóng xạ Coban Co6027 chu kì bán rã T = 5,33 năm.
a) Sau 15 năm, lượng chất Coban còn lại bao nhiêu?
b) Biết sau khi phân rã phóng xạ Coban biến thành Ni6028. Tính khối lượng Ni tạo thành trong sau 15 năm
c) Sau bao lâu khối lượng Coban chỉ còn bằng 10g.
d) Sau bao lâu khối lượng Coban chỉ còn bằng 62,5g.
Khối lượng m của một chất phóng xạ thay đổi theo thời gian t tuân theo công thức m = m 0 1 2 t T trong đó m 0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, T là chu kì bán rã. Nếu viết phương trình này dưới dạng m = m 0 e - k t thì
A. k = ln 2 T
B. k = 2 e T
C. k = ln 2 T
D. k = 2 e T
Có 1kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian T = 24000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe con người(T được gọi chu kỳ bán rã).
Gọi u n là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kỳ thứ n.
a. Tìm số hạng tổng quát un của dãy số u n
b. Chứng minh rằng u n có giới hạn là 0.
c. Từ kết quả câu b, chứng tỏ sau một số năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với khỏe con người, cho biết chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn 10 - 6 g .
a. Sau 1 chu kì bán rã: 
Sau 2 chu kì bán rã: 
Sau 3 chu kì bán rã: 
…
Tổng quát : Sau n chu kì bán rã : 
c. Chất phóng xạ không còn độc hại nữa khi khối lượng chất phóng xạ còn lại < 10-6 g = 10-9 kg
Vậy sau 30 chu kì = 30.24000 = 720 000 năm thì 1kg chất phóng xạ này không còn độc hại nữa.
Chất phóng xạ pôlôni P 84 210 o phát ra tia α và biến đổi thành chì. Cho chu kì bán rã của pôlôni là 138 ngày. Ban đầu có một mẫu pôlôni nguyên chất, sau khoảng thời gian t thì tỉ số giữa khối lượng chì sinh ra và khối lượng pôlôni còn lại trong mẫu là 0,6. Coi khối lượng nguyên tử bằng số khối của hạt nhân của nguyên tử đó tính theo đơn vị u. Giá trị của t là
A. 95 ngày
B. 105 ngày
C. 83 ngày
D. 33 ngày
Chọn đáp án A
Số hạt nhân Chì sinh ra bằng số hạt nhân Pôlôni đã phân rã
N P b = Δ N = N 0 − N = N 0 1 − 2 − t T
Tỉ số hạt nhân Chì và số hạt nhân Pôlôni ở thời điểm t là:
N P b N P o = N 0 1 − 2 − t T N 0 .2 − t T = 2 t T − 1 → N = m A . N A m P b m P o = A P b A P o 2 t T − 1 = 206 210 2 1 138 − 1 = 0 , 6 ⇒ t = T log 2 0 , 6.210 206 + 1 ≈ 95
Chú ý: Có thể giải phương trình trên bằng cách bấm máy tính cầm tay.
