Trên đường tròn (O) đường kính AB=2R, lấy một điểm C sao cho AC=R và lấy điểm D bất kỳ trên cung nhỏ BC (D Không trùng với B và C) gọi E là giao điểm của AD và BC, H là hình chiếu của E trên AB.
a, cm EDBH nội tiếp
b, CM HE là tia phân giác của CHD
Câu 8 (2,5 điểm). Trên đường tròn (O) đường kính AB = 2R lấy di*k_{m}*C sao cho AC = R và lấy điểm D bất kì trên cung nhỏ BC (D khác C và B). Gọi E là giao điểm của AD và BC, H là hình chiếu của E trên AB. a) Chứng minh tứ giác EDBH là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh HE là tia phân giác của góc CHD. c) Xác định vị trí của điểm D để chu vị tử giác ABDC lớn nhất.
Di*k_{m}*C là điểm C nhó vì do bị lỗi phông chữ mong mng thông cảm vs ạ🥺
cho đường tròn tâm (O) , có đường kính AB = 2R , lấy 1 điểm C ( C thuộc đường tròn ) sao cho AC = R và lấy điểm D bất kì trên cung nhỏ BC ( D không trùng điểm B và C ) . Gọi E là giao điểm của AD và BC . đường thẳng đi qua E vuông góc với AB tại H cắt AC tại F . M là trung điêm của EF
a/ CM : HA.HB = HE.HF
b/ CM : CM là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O)
c/ Xác định vị trí của D để chu vi của tứ giác ABCD lớn nhất
Trên ( O;R), vẽ đường kính AB. lấy C thuộc (O) sao cho AC=R và lấy điểm D bất kì trên cung nhỏ BC (D ko trùng với B,C ). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng đi qua E vuông góc với đưởng thẳng AB tại H. C/m tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét tứ giác ACEH có
\(\widehat{ACE}+\widehat{AHE}=180^0\)
Do đó: ACEH là tứ giác nội tiếp
Gíup mình CÂU (3), (4) KHÔNG CẦN VẼ HÌNH
Trên đường tròn (O) đường kính AB = 2R, lấy một điểm C sao cho AC = R và lấy điểm D bất kỳ trên cung nhỏ
BC (D không trùng với B và C). Gọi E là giao điểm AD và BC. Đường thẳng đi qua E và vuông góc với đường
thẳng AB tại H cắt ACtại F. Gọi M là trung điểm của EF.
1) Chứng minh BHCF là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh: HA.HB = HE.HF.
3) Chứng minh: CM là tiếp tuyến của (O).
4) Xác định vị trí của điểm D để chu vi tứ giác ABDC là lớn nhất.
Cho đường tròn O đường kính AB =2R . Lấy điểm C trên đường tròn O sao cho AC=R và lấy điểm M bất kỳ trên cung nhỏ BC ( M ko trùng với B và C) . Gọi H là giao điểm của AM và BC . Đường thẳng AC cắt đường thẳng BM tại D
1, Cmr 4 điểm C,D,M,H cùng thuộc 1 đường tròn
2, DH cắt AB tại K .Cmr DK vuông góc với AB
3, Cmr CKM=COM và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CKM nằm trên đường trung trực của OC
MÌNH CŨNG KO BIẾT BẠN BIẾT CHỈ MÌNH VỚI NHA
Cho đường tròn O đường kính AB =2R . Lấy điểm C trên đường tròn O sao cho AC=R và lấy điểm M bất kỳ trên cung nhỏ BC ( M ko trùng với B và C) . Gọi H là giao điểm của AM và BC . Đường thẳng AC cắt đường thẳng BM tại D
1, Cmr 4 điểm C,D,M,H cùng thuộc 1 đường tròn
2, DH cắt AB tại K .Cmr DK vuông góc với AB
3, Cmr CKM=COM và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CKM nằm trên đường trung trực của OC
các bạn không trả lời linh tinh
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Lấy 3 điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho AB = BC = CA. Gọi I là điểm bất kỳ của cung nhỏ BC (và I không trùng với B, C). Gọi M là giao điểm của CI và AB. Gọi N là giao điểm của BI và AC. Chứng minh: ∠ ANB = ∠ BCI
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Lấy 3 điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho AB = BC = CA. Gọi I là điểm bất kỳ của cung nhỏ BC (và I không trùng với B, C). Gọi M là giao điểm của CI và AB. Gọi N là giao điểm của BI và AC. Chứng minh: ∠ AMC = ∠ CBI
1 Cho đường tròn (O;R)và điểm A nằm ngoài (O).Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với (O),( B,C là các tiếp điểm).Gọi H là điểm của OA và BC
a)CM Tg ABOC nội tiếp
b)CM OA là đường trung trực của BC
c)Lấy điểm D đối xứng B qua O.Gọi E là giao điểm của đoạn AD với (O),E không trùng D
CM:
d)Tính số đo góc HEC
2 .
Cho đường tròn tâm (O;R) có dây BC cố định (BC khác 2R) và điểm A di động trên cung lớn BC ( A không trùng B,C và điểm chính giữa cung lớn BC ). Gọi H là hình chiếu của A trên BC; E và F lần lượt là hình chiếu của B,C trên đường kính AD của đường tròn (O;R)
a,CMR:các tứ giác ABHE và AHFC nội tiếp
b,Giả sử BC=R√3,EF=R/√3.Tính số đo ^BAC và tỷ số diện tích △ ABC và △ HÈ
c,CMR:khi điểm A di động thì tâm đường tròn ngoại tiếp △ HÈ là một điểm cố định
Bài 2
a) Ta có \(\widehat{AEB}=\widehat{AHB}=90^o\). Tứ giác ABHE nội tiếp
=> \(\widehat{EHC}=\widehat{ABA'}=\widehat{BCA'}\)
=> HE//CA'
Vì CA' _|_ AC => HE _|_ AC
c) Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm BC
Đường tròn ngoại tiếp ABHE có tâm là M nên M nằm trên đường trung trực của HE
Do HE _|_ AC nên trung trực của HE song song với AC và chứa đường trung bình của tam giác ABC
Do đó trung điểm N của BC nằm trên trung trự của HE
Mặt khác E,F là chân đường vuông góc của B và C hạ xuông AA' nên trung trực của EF đi qua trung điểm N của BC
Vậy N là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF là 1 điểm cố định cho BC cố định
Bài 1
bổ sung câu c bài hỏi .là : CM \(\frac{DE}{BE}=\frac{BD}{BA}\)
bài làm
a) ta có . tam giác ACO zuông tại C , Tam giác ABO zuông tại B
nên C , B lần lượt nhìn AO zới 1 góc =90 độ
=> ABCO nội tiếp
b) ta có tam giác ABC cân tại A do AB=AC
mà AH là đường cao
nên AH cx là đường trung tuyến
=> CH = HB
=> AO là đường trung trực của CB
c) ta có BD là đường kính của O
nên góc BED = 90 độ
xét 2 tam giác zuông BED zà ABD có
góc BAD = góc BDA ( cùng nhìn \(\widebat{BE}\)
BD chung
=> tam giác BED = tam giác DBA
=> \(\frac{DE}{BE}=\frac{BD}{BA}\)
câu d )
ta có góc BHO = góc ABO = 90 dộ
=> tam giác BHO ~ tam giác ABO (g.g)
=> \(\frac{HO}{HB}=\frac{BO}{BA}\)
chú ý : BD=2BO ; DC=2HO zà kết quả câu c , ta có
\(\frac{DE}{BE}=\frac{BD}{BA}=\frac{2BO}{BA}=\frac{DC}{HB}\)
gọi F là giao điểm của DE zà BC ta có
góc CDE = 90 độ - góc CFD = 90 độ - góc EFB = góc HBE
zạy tam giác CDE ~ tam giác HBE ( g.c.g)
=> góc CED = góc HEB từ đó
=> góc HEC= góc HED + góc CED = góc HED+ góc HEB =90 độ
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy các điểm E và D khác A, B sao cho E nằm trên cung AD. Gọi H là giao điểm của AD và BE, C là giao điểm AE và BD. M là hình chiếu của H trên AB.
a) Chứng minh tứ giác BDHM là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi K là giao điểm của MD và BH, chứng minh BK.HE = BE.HK
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
a. Em tự giải
b.
Do tứ giác BDHM nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{HDM}=\widehat{HBM}\) (cùng chắn cung HM)
Do tứ giác ABDE nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{HBM}=\widehat{ADE}\) (cùng chắn cung AE)
\(\Rightarrow\widehat{HDM}=\widehat{ADE}\)
\(\Rightarrow DH\) là phân giác trong góc \(\widehat{EDK}\) của tam giác EDK
Lại có \(DH\perp DB\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow DB\) là phân giác ngoài góc \(\widehat{EDK}\) của tam giác EDK
Áp dụng định lý phân giác:
\(\dfrac{EH}{HK}=\dfrac{EB}{BK}=\dfrac{ED}{DK}\) \(\Rightarrow BK.HE=BE.HK\)
c.
Hai điểm D và E cùng nhìn CH dưới 1 góc vuông nên tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn đường kính CH
\(\Rightarrow I\) là trung điểm CH
Trong tam giác ABC, do hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H \(\Rightarrow H\) là trực tâm
\(\Rightarrow CH\perp AB\) hay C;H;M thẳng hàng
Ta có \(IC=IE\) (do I là tâm đường tròn ngoại tiếp CDE) \(\Rightarrow\Delta CIE\) cân tại I
\(\Rightarrow\widehat{ECI}=\widehat{CEI}\)
Lại có \(OB=OE=R\Rightarrow\Delta OBE\) cân tại O \(\Rightarrow\widehat{OBE}=\widehat{OEB}\)
Mà \(\widehat{OBE}=\widehat{ECI}\) (cùng phụ \(\widehat{BAC}\))
\(\Rightarrow\widehat{CEI}=\widehat{OEB}\)
\(\Rightarrow\widehat{CEI}+\widehat{IEB}=\widehat{OEB}+\widehat{IEB}\)
\(\Rightarrow\widehat{CEB}=\widehat{OEI}\)
\(\Rightarrow\widehat{OEI}=90^{ }\)
Hay \(OE\perp IE\Rightarrow IE\) là tiếp tuyến của đường tròn tâm O