Question

Trên đường tròn (O) đường kính AB=2R, lấy một điểm C sao cho AC=R và lấy điểm D bất kỳ trên cung nhỏ BC (D Không trùng với B và C) gọi E là giao điểm của AD và BC, H là hình chiếu của E trên AB.

a, cm EDBH nội tiếp

b, CM HE là tia phân giác của CHD

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>AD\(\perp\)DB tại D

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC\(\perp\)CB tại C

Xét tứ giác ACEH có \(\widehat{ACE}+\widehat{AHE}=90^0+90^0=180^0\)

nên ACEH là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác EDBH có \(\widehat{EDB}+\widehat{EHB}=90^0+90^0=180^0\)

nên EDBH là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{CAD}\) là góc nội tiếp chắn cung CD

\(\widehat{CBD}\) là góc nội tiếp chắn cung CD

Do đó: \(\widehat{CAD}=\widehat{CBD}\)

mà \(\widehat{CAD}=\widehat{CHE}\)(CAHE là tứ giác nội tiếp)

và \(\widehat{CBD}=\widehat{EHD}\)(EHBD là tứ giác nội tiếp)

nên \(\widehat{EHC}=\widehat{EHD}\)

=>HE là phân giác của góc CHD