Ta có: \(\Delta=\left(m-4\right)^2-4m.2m=m^2-8m+16-8m^2=-7m^2-8m+16\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta>0\Rightarrow\dfrac{-4-8\sqrt{2}}{7}< x< \dfrac{-4+8\sqrt{2}}{7}\)

Áp dụng định lý Vi-et ta có: 

\(x_1+x_2=\dfrac{\left(m-4\right)}{m};x_1.x_2=2\) (1)

Mặt khác ta lại có: \(2\left(x_1^2+x_2^2\right)-5x_1x_2=0\\ \Rightarrow2\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=0\)(2)

Thay (1) vào (2) ta được 

\(2\left(\dfrac{m-4}{m}\right)^2-7.2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{4}{1-\sqrt{7}}\\m=\dfrac{4}{1+\sqrt{7}}\end{matrix}\right.\) (Loại) 

Do đó không có giá trị m thỏa mãn 

a: Thay m=3 vào pt, ta được:

\(x^2-4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=5\)

hay \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{5}+2\\x=-\sqrt{5}+2\end{matrix}\right.\)

b: \(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\left(-2m+5\right)\)

\(=16+8m-20=8m-4\)

Để phương trình có hai nghiệm thì 8m-4>=0

hay m>=1/2

Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2+3x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4^2-3\cdot4+3\left(-2m+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4-6m+15=0\)

=>-6m+19=0

hay m=19/6(nhận)

cái này bạn lm cái điều kiện vs giải pt đối chiếu điều kiện Cho mik nhé

cái này mik phân tích đề Cho bạn hiểu 

Để phương trình 1 cso 2 nghiệm 

=> \(\Delta\ge0\)

<=>\(m\le6\)

=> Theo hệ thức Viét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}S=x1+x2=6\\P=x1x2=2m-3\end{matrix}\right.\left(\circledast\right)\)

Vì x1 và x2 là nghiệm của pt 1 

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x1^2-6x1+2m-3=0\\x2^2-6x2+2m-3=0\end{matrix}\right.\)

<=> ​​​\(\left\{{}\begin{matrix}x1^2-5x1+2m-4=x1-1\\x2^2-5x2+2m-4=x2-1\end{matrix}\right.\left(\otimes\right)\)​

Theo bài ra ta có :

 ta được:

\(\left(x1-1\right)\left(x2-1\right)=2\)

<=> x1x2 - \(\left(x1+x2\right)\) =1 *

Thay \(\left(\circledast\right)\) vào * ta được :

2m - 3 - 6 =1

<=>2m = 10

<=> m=5  <t/m>

Vậy....

\(\Delta'=4m^2-2\left(2m^2-1\right)=2>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=\dfrac{2m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm nên:

\(2x_1^2-4mx_1+2m^2-1=0\Rightarrow x_1^{2014}\left(2x_1^2-4mx_1+2m^2-1\right)=0\)

Do \(x_2\) là nghiệm nên:

\(2x_2^2-4mx_2+2m^2-1=0\Rightarrow2x_2^2+2m^2-1=4mx_2\)

Bài toán trở thành:

\(\left(0+1\right)\left(4mx_2+4mx_1-8\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_1+x_2\right)-2< 0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-2< 0\)

\(\Leftrightarrow-1< m< 1\)

\(x^2+3x+m-1=0\left(1\right)\)

Thay \(m=3\) vào \(\left(1\right)\)

\(\Rightarrow x^2+3x+3-1=0\)

\(\Rightarrow x^2+3x+2=0\)

\(\Rightarrow x^2+x+2x+2=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-2;-1\right\}\) khi \(m=3\)

\(\Delta=1-4m>0\Rightarrow m< \dfrac{1}{4}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1^2+x_2+m\right)\left(x_2^2+x_1+m\right)=m^2-m-1\)

\(\Leftrightarrow\left[x_1\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+x_2+m\right]\left[x_2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+x_1+m\right]=m^2-m-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=m^2-m-1\)

\(\Leftrightarrow m^2-m-1=1\)

\(\Leftrightarrow m^2-m-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=2>\dfrac{1}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)