2. Cho h/c đều SABC có AB=2a.
a) Góc giữa cạnh bên và đáy = 60o. Tính VSABC
b) Góc giữa mặt bên và đáy = 30o .Tính VSABC
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a,cạnh bên bằng thì góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng
A. 30o B. 60o C. 45o D. 75o
Cho hình chóp đều SABC, cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 ° . Tính thể tích của khối chóp SABC
A. a 3 3 12
B. a 3 12
C. a 3 3 4
D. a 3 3 36
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 o
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 o . Tính theo thể tích khối chóp S.ABC.
A. V = a 3 3 24
B. V = a 3 8
C. V = a 3 3 12
D. V = a 3 3 8
Hình chóp tam giác đều SABC có đáy là tam giác đều ABC, AB = a; góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45°. Tính thể tích V của hình chóp.
A. V = a 3 12
B. V = a 3 2 24
C. V = a 3 3 16
D. V = a 3 6 36
Tính VS.ABCD biết S.ABCD là k/c đều có cạnh đáy a, góc giữa cạnh bên và đáy 60o
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SAO}=60^0\)
\(AO=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{1}{2}.a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow SO=AO.tan\widehat{SAO}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}SO.S_{ABCD}=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{6}\)
1. cho h/c đều SABCD có AB=a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy=45o . Tính VS.ABCD
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
Vì S.ABCD là hình chóp đều và O là tâm của đáy
nên SO\(\perp\)(ABCD)
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 45 độ
=>\(\widehat{SA;\left(ABCD\right)}=45^0\)
=>\(\widehat{AS;AO}=45^0\)
=>\(\widehat{SAO}=45^0\)
ABCD là hình vuông
=>\(AC=AB\cdot\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)
O là tâm của hình vuông ABCD
=>O là trung điểm của AC
=>\(AO=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Xét ΔSOA vuông tại O có \(tanSAO=\dfrac{SO}{OA}\)
=>\(\dfrac{SO}{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}}=1\)
=>\(SO=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Thể tích hình chóp S.ABCD là:
\(V=\dfrac{1}{3}\cdot SO\cdot S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\cdot a^2=\dfrac{a^3\cdot\sqrt{2}}{6}\)
Tính thể tích tứ diện SABC trong mỗi trường hợp sau :
a, SABC là hình chóp đều, cạnh đáy=a, góc giữa mặt bên và cạnh đáy =45 độ.
b,Các cạnh bên cùng tạo với đáy góc 60 độ, AB=5a, BC=6a, CA=7a.
c, mp(SAB) vuông góc với mp(ABC), tam giác ABC là tam giác đều có cạnh=a, góc giữa SC và mp(ABC)=30 độ.
d,góc giữa các mặt bên và mặt đáy = nhau=60 độ, tam giác ABC có AB=a,AC=2a, góc A=60 độ .
e, SA vuông góc với mp(ABC), SA=a, góc giữa (SBC) và đáy là 60 độ
Lời giải:
$H$ là chân đường cao của hình chóp đều nên $H$ chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$
Kẻ $HM\perp BC$. Dễ thấy $M$ là trung điểm $BC$ và $SBC$ cân tại $S$ nên $SM\perp BC$
Do đó:
$\angle ((SBC), (ABC))=\angle (SM, HM)$
$=\widehat{SMH}=60^0$
$\frac{SH}{HM}=\tan \widehat{SMH}=\tan 60^0=\sqrt{3}$
$\Rightarrow SH=\sqrt{3}HM$
Mà: $HM=\frac{1}{3}AM=\frac{1}{3}.\sqrt{AB^2-BM^2}=\frac{1}{3}\sqrt{AB^2-(\frac{BC}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{6}a$
Do đó: $SH=\sqrt{3}HM=\frac{3}{6}a=\frac{1}{2}a$