Question

Cho hình chóp đều sabc có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60 độ. Tính độ dài đường cao sh của hình chóp?

Answer 1

Lời giải:

$H$ là chân đường cao của hình chóp đều nên $H$ chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$

Kẻ $HM\perp BC$. Dễ thấy $M$ là trung điểm $BC$ và $SBC$ cân tại $S$ nên $SM\perp BC$

Do đó:

$\angle ((SBC), (ABC))=\angle (SM, HM)$

$=\widehat{SMH}=60^0$

$\frac{SH}{HM}=\tan \widehat{SMH}=\tan 60^0=\sqrt{3}$

$\Rightarrow SH=\sqrt{3}HM$

Mà: $HM=\frac{1}{3}AM=\frac{1}{3}.\sqrt{AB^2-BM^2}=\frac{1}{3}\sqrt{AB^2-(\frac{BC}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{6}a$

Do đó: $SH=\sqrt{3}HM=\frac{3}{6}a=\frac{1}{2}a$

 

Answer 2

Hình vẽ: