PT hoành độ giao điểm: \(x+3=-2x-3\Leftrightarrow x=-2\Leftrightarrow y=1\Leftrightarrow A\left(-2;1\right)\)

Vậy \(A\left(-2;1\right)\) là giao điểm 2 đths

1:

a: 

b: PTHĐGĐ là:

x^2+2x-3=0

=>(x+3)(x-1)=0

=>x=-3 hoặc x=1

=>y=9 hoặc y=1

\(b,\text{PT hoành độ giao điểm: }2x-5=-\dfrac{1}{2}x\Leftrightarrow\dfrac{5}{2}x=5\Leftrightarrow x=2\Leftrightarrow y=-1\Leftrightarrow M\left(2;-1\right)\)

b. PT hoành độ giao điểm \(x-3=2x+1\Leftrightarrow x=-4\Leftrightarrow y=-7\Leftrightarrow M\left(-4;-7\right)\)

PT hoành độ giao điểm: \(-2x+3=\dfrac{1}{2}x-3\Leftrightarrow\dfrac{5}{2}x=6\Leftrightarrow x=\dfrac{12}{5}\Leftrightarrow y=-\dfrac{9}{5}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{12}{5};-\dfrac{9}{5}\right)\)

Vậy \(A\left(\dfrac{12}{5};-\dfrac{9}{5}\right)\) là giao điểm 2 đths

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2-\left(m+1\right)x-m+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m+2\right)x-2m+6=0\)

\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(-2m+6\right)\)

\(=4m^2+8m+4+8m-24\)

\(=4m^2+16m-20\)

\(=4\left(m^2+4m-5\right)\)

\(=4\left(m+5\right)\left(m-1\right)\)

a: Để (P) không cắt (d) thì (m+5)(m-1)<0

hay -5<m<1

b: Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì (m+5)(m-1)>0

=>m>1 hoặc m<-5

c: Để (P) tiếp xúc với (d) thi (m+5)(m-1)=0

=>m=-5 hoặc m=1

a: Khi m=3 thì (d): y=2x+3

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-2x-3=0\)

=>(x-3)(x+1)=0

=>x=3 hoặc x=-1

Khi x=3 thì y=9

Khi x=-1 thì y=1

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-2x-m=0\)

Δ=4+4m

Để (P) tiếp xúc với (d) thì 4m+4=0

hay m=-1

Lời giải:

Gọi tọa độ giao điểm của $(d)$ với trục hoành là $(a,0)$. 

Vì $(a,0)\in (d)$ nên: $0=2.a+3\Rightarrow a=\frac{-3}{2}$

Vậy $(\frac{-3}{2},0)$ là giao điểm của $(d)$ với trục hoành.

Gọi tọa độ giao điểm của $(d)$ với trục tung là $(0,b)$.

$(0,b)\in (d)$ nên: $b=2.0+3=3$. Vậy $(0,3)$ là giao của $(d)$ với trục tung

b) 

Để $(d')$ vuông góc với $(d)$ thì:

$2(m-1)=-1\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$